Lösung einer Differentialgleichung

BspNr: D0620

Themenbereich
Dynamische Prozesse - Differentialgleichungen
Ziele	vorhandene Ausarbeitungen
Eine Näherungsmethode zum Lösen von Differentialgleichungen kennen Fächerübergreifender Unterricht - Mathematik und Physik	TI-92+ (D0620a), DERIVE (D0620b) (55 KB), Mathematica (D0620c) (177 KB) Downl.: Eulerode (TI-92 Programm - 0,7 KB)
Analoge Aufgabenstellungen - Übungsbeispiele	D0610, D0611, D0612, D0613, D0614, D0615, D0616, D0617, D0618, D0619,
Lehrplanbezug (Österreich):	7./8. Klasse
Quelle: Dr. Alfred Eisler, Sonja Reitner, Günter Schödl

Lösung einer Differentialgleichung - Näherung

Eingangsvoraussetzungen

Kenntnisse über Differentialrechnung, Integralrechnung und einfache Differentialgleichungen
Exponentialdarstellung komplexer Zahlen, Formel von Euler
CAS: sicherer Gebrauch der Grundfunktionen

Angabe und Fragen:

Bestimme den Funktionswert einer Lösungskurve der Differentialgleichung
dy dx =x⋅ y 2
an der Stelle x = 0,3 wenn diese durch P(0 / 1) verläuft. Ermittle eine genaue Lösung und auch eine Näherung. Gib den prozentuellen Fehler der Näherung an!

Literatur:

Rüdeger Baumann : Analysis1, Ein Arbeitsbuch mit Derive, Klett Verlag, Düsseldorf 1998
Fran Ayres Jr. : Differentialgleichungen, Schaums Outline, Mc Graw Hill Inc, London 1978

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Lösung einer Differentialgleichung - Näherung