Senkrecht fallender Körper

BspNr: D0617

Themenbereich
Dynamische Prozesse - Differentialgleichungen
Ziele	vorhandene Ausarbeitungen
Eine Differentialgleichung aufstellen können Eine einfache Differentialgleichung durch Trennen der Variablen lösen können Eine einfache Differentialgleichung mit dem CAS lösen können Ein Richtungsfeld zeichnen können Eine Lösungskurve in das Richtungsfeld legen können Die Gestalt einer Lösungskurve aus dem Richtungsfeld erkennen können	TI-92+ (D0617a), DERIVE (D0617b) (152 KB), Mathematica (D0617c) (150 KB)
Analoge Aufgabenstellungen - Übungsbeispiele	D0610, D0611, D0612, D0613, D0614, D0615, D0616, D0618, D0619, D0620,
Lehrplanbezug (Österreich):	7./8. Klasse
Quelle: Dr. Alfred Eisler, Sonja Reitner, Günter Schödl

Senkrecht fallender Körper

Eingangsvoraussetzungen

Kenntnisse über Differentialrechnung, Integralrechnung und einfache Differentialgleichungen
Exponentialdarstellung komplexer Zahlen, Formel von Euler
CAS: sicherer Gebrauch der Grundfunktionen

Angabe

Die Geschwindigkeit eines senkrecht fallenden Körpers gehorcht der Differentialgleichung dv dt =10−0.2⋅v .

Fragen:

Wie lautet die allgemeine Lösung?
Wie lautet die Lösung wenn die Fallbewegung aus der Ruhelage beginnt?
Zeichne die Lösungskurve in das Richtungsfeld der Differentialgleichung. Wähle einen geeigneten Bereich.

Literatur:

Rüdeger Baumann : Analysis1, Ein Arbeitsbuch mit Derive, Klett Verlag, Düsseldorf 1998
Fran Ayres Jr. : Differentialgleichungen, Schaums Outline, Mc Graw Hill Inc, London 1978

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