BspNr: D0612

Themenbereich
Dynamische Prozesse - Differentialgleichungen
Ziele
vorhandene Ausarbeitungen
  • Eine Differentialgleichung aufstellen können
  • Eine einfache Differentialgleichung durch Trennen der Variablen lösen können
  • Eine einfache Differentialgleichung mit dem CAS lösen können
  • Ein Richtungsfeld zeichnen können
  • Eine Lösungskurve in das Richtungsfeld legen können
  • Die Gestalt einer Lösungskurve aus dem Richtungsfeld erkennen können
 TI-92+ (D0612a), DERIVE (D0612b) (109 KB), Mathematica (D0612c) (189 KB)
Analoge Aufgabenstellungen - Übungsbeispiele D0610, D0611, D0613, D0614, D0615, D0616, D0617, D0618, D0619, D0620,
Lehrplanbezug (Österreich): 7./8. Klasse
Quelle: Dr. Alfred Eisler, Sonja Reitner, Günter Schödl

Zuwachsrate der Bevölkerung

Eingangsvoraussetzungen

Angabe

Die Bevölkerung eines Landes hat eine Zuwachsrate, die proportional ist zu ihrer jeweiligen Größe. Im Zeitpunkt, in dem der Bevölkerungsstand bei 30 Millionen liegt, beträgt die Zuwachsrate 1 Million/Jahr.

Fragen:

  1. Bestimme eine Differentialgleichung, die diesen Sachverhalt darstellt. Löse sie zuerst allgemein und teste dann einige Lösungen im Richtungsfeld.

Literatur:

© ACDCA, 2002 - Beispielsammlung, Projekt "Technologie im Mathematikunterricht"
Kontakt-E-Mail: acdca@pinoe-hl.ac.at