Der Sturzflug eines Flugzeuges

BspNr: F0010

Themenbereich
Differential- und Integralrechnung
Ziele	vorhandene Ausarbeitungen
Bogenlänge und Krümmung	TI-92 (F0011a) (105 KB)
Analoge Aufgabenstellungen - Übungsbeispiele	F0010, F0012
Lehrplanbezug (Österreich):	8. Klasse
Quelle: Dr. Thomas Himmelbauer

Der Sturzflug eines Flugzeuges

Angabe

Ein Flugzeug wird aus dem Sturzflug abgefangen und wieder in den Steigflug gebracht. Für t = 0 bis t = 20 hat die Bewegungsgleichung folgendes Aussehen:

s(t)=( − 4 15 t 3 +8 t 2 +72t 5 t 2 −100t+2000 )

Dabei beschreibt die y-Koordinate die Höhe des Flugzeuges und die x-Koordinate die Vorwärtsbewegung. Die Größe der Einheit ist 1 m.

Fragen:

Bestimme die Flughöhe für t = 0!
Bestimme die kleinste Flughöhe! Zu welchem Zeitpunkt t₀ trifft sie auf?
Bestimme die größte Geschwindigkeit? Zu welchem Zeitpunkt tritt sie auf?
Berechne für den tiefsten Punkt der Flugbahn den Radius ρ des Krümmungskreises!

Vorgangsweise:

Bestimme den Mittelpunkt M(t) eines Kreises, der die Flugbahn im tiefsten Punkt FP berührt, und durch den variablen Punkt BP = s(t) verläuft. Der Mittelpunkt des Krümmungskreises ergibt sich durch: lim t→ t 0 M(t)
Berechne für den tiefsten Punkt der Flugbahn die Normalbeschleunigung v 2 ρ !

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Der Sturzflug eines Flugzeuges