Flug einer Signalkugel

Angabe

Ein Körper wird von der Höhe h₀ mit der Geschwindigkeit v₀ zum Zeitpunkt t = 0 senkrecht emporgeschossen. Für die Höhe h über dem Erdboden in Abhängigkeit von der Zeit t gilt:

h( t )= h 0 + v 0 ⋅t− g 2 ⋅ t 2   mit   g = 9,81 m/s² (g ... Erdbeschleunigung).

Von einem 100 m hohen Leuchtturm wird eine Signalkugel mit einer Geschwindigkeit von 108 km/h senkrecht emporgeschossen.

Fragen:

1. Verwende eine Parameterdarstellung zur Erstellung eines Weg-Zeit-Diagrammes! Bestimme aus der Gaphik den Zeitpunkt der größten Höhe der Signalkugel und den Zeitpunkt des Auftreffens auf der Erdoberfläche!
2. Ergänze das Weg-Zeit-Diagramm durch eine animierte Darstellung der Bahnkurve der Signalkugel. Die Koordinaten des Startpunktes seien (9 m / 100 m)!
3. Verwende eine Funktion zur Erstellung eines Weg-Zeit-Diagrammes! Bestimme aus der Gaphik den Zeitpunkt der größten Höhe der Signalkugel und den Zeitpunkt des Auftreffens auf der Erdoberfläche!
4. Bestimme mit Hilfe einer Tabelle den Zeitpunkt der größten Höhe der Signalkugel und den Zeitpunkt des Auftreffens auf der Meeresoberfläche auf Hundertstelsekunden genau!
5. Berechne durch Ergänzung auf ein vollständiges Quadrat den Zeitpunkt der größten Höhe der Signalkugel und durch Lösung einer Gleichung den Zeitpunkt des Auftreffens auf der Meeresoberfläche!