Trassierung 1 - Erläuterung

BspNr: B1310

Themenbereich
Stetigkeit, Differenzierbarkeit
Ziele	vorhandene Ausarbeitungen
Vertiefung der Begriffe Stetigkeit und Differenzierbarkeit.	TI-92 (B1310a) (77 KB) MUPAD, Zip-File (B1310b) (44 KB)
Analoge Aufgabenstellungen - Übungsbeispiele	B1311, B1312, B1313, B1314
Lehrplanbezug (Österreich):	7. Klasse
Quelle: Karl Weinstich, nach Maria Koth, Mathematik - 100 Maturaaufgaben mit vollständigen Lösungen, htp Wien 1993

Angabe

Gegeben ist die Funktion

f( x )={       −3:            x<−1     f 2 ( x ):  −1≤x≤2 −2x+7:      x>2

Fragen:

Ermittle die Funktionsgleichung für f₂ so, dass f(x) auf ganz ℝ definiert ist und dass
- die Funktion f auf ganz ℝ stetig ist,
- die Funktion f an den Stellen -1 und 2 unstetig ist, aber der Grenzwert von f an diesen Stellen existiert,
- der Grenzwert der Funktion f an der Stellen -1 und 2 nicht existiert,
- die Funktion f auf ganz ℝ differenzierbar ist.
Gib jeweils ein Beispiel für die Funktionsgleichung einer geeigneten Funktion f₂ an und zeichne jeweils den Graphen der dadurch definierten Funktion f (die auf ganz ℝ definiert sein soll) ins Heft.