BspNr: B0410

Themenbereich
Differentialrechnung, Extremwertaufgaben
Ziele
vorhandene Ausarbeitungen
  • Lösung einer Extremwertaufgabe durch numerische Lösungsverfahren
  • Variation des Fermat-Punktes
 TI-92 (B0410a) (74 KB)
Analoge Aufgabenstellungen - Übungsbeispiele B0411, B0412
Lehrplanbezug (Österreich): 7. Klasse
Quelle: Dr. Thomas Himmelbauer

Elektrizitätswerk - Fermatscher Punkt

Angabe

An der Straße, die von der Stadt A = (0 | 0) etwa nach Nordosten verläuft, soll ein kalorisches Kraftwerk zur Stromerzeugung errichtet werden. Die Lage der Straße ist durch die Geradengleichung y = 1/2 . x bestimmt. Weiters liegen die Städte B = (4 | 9) und C = (9 | 2) nördlich und südlich dieser Straße. Die Größe der Einheit beträgt 10 km.

Fragen:

  1. An welcher Stelle XP = (x | y) der Straße ist das Kraftwerk zu bauen, damit die Summe der Längen der elektrischen Hochspannungsleitungen nach den drei Städten möglichst gering wird.
  2. Löse die Aufgabe zunächst über den Graphikbildschirm des TI-92. Zeige danach die Fehler und Grenzen des CAS auf, die entstehen, wenn man die Aufgabe mit der Differentialrechnung lösen möchte!

Skizze:

Skizze

© ACDCA, 2002 - Beispielsammlung, Projekt "Technologie im Mathematikunterricht"
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