Zentrallager - Fermatscher Punkt

BspNr: B0411

Themenbereich
Differentialrechnung, Extremwertaufgaben
Ziele	vorhandene Ausarbeitungen
Lösung einer Extremwertaufgabe durch numerische Lösungsverfahren Variation des Fermat-Punktes	TI-92 (B0411a) (85 KB)
Analoge Aufgabenstellungen - Übungsbeispiele	B0410, B0412
Lehrplanbezug (Österreich):	7. Klasse
Quelle: Dr. Thomas Himmelbauer

Zentrallager - Fermatscher Punkt

Angabe

Eine Firma besitzt in den Städten A = (0 | 0), B = (3 | 12) und C = (11 | -3) Verkaufsstellen. Es soll ein neues Zentrallager XZ errichtet werden. Dieses soll an der Straße S liegen, die durch die Geradengleichung y = 2/3 x bestimmt ist. Die Verkaufsstelle A soll mit Lastkraftwagen über die Straße S versorgt werden. Die Verkaufstellen B und C müssen per Flugzeug versorgt werden. Dabei sind die Kosten pro geflogenen Kilometer doppelt so groß wie die Kosten pro gefahrenen Kilometer. Die Größe der Einheit beträgt 10 km.

Fragen:

An welcher Stelle XP = (x | y) der Straße S ist das Zentrallager zu bauen, damit die Kosten zur Belieferung der Verkaufsstellen am geringsten sind. Alle Verkaufstellen werden einmal pro Woche beliefert.
Löse die Aufgabe zunächst über den Graphikbildschirm des TI-92. Zeige danach die Fehler und Grenzen des CAS auf, die entstehen, wenn man die Aufgabe mit der Differentialrechnung lösen möchte!

Skizze:

Themenbereich

Zentrallager - Fermatscher Punkt