BspNr: A0410

Themenbereich
Ebene analytische Geometrie, Kreisgleichung, Teilverhältnis
Ziele
vorhandene Ausarbeitungen
  • Verbindung von CAS mit Dynamischer Geometrie
  • Analytische Überprüfung klassischer Sätze der Geometrie
 TI-92 (A0410a) (85 KB)
Analoge Aufgabenstellungen - Übungsbeispiele A0411
Lehrplanbezug (Österreich): 6. Klasse
Quelle: Dr. Thomas Himmelbauer

Kreis des Appolonios

Angabe

Der Kreis des Apollonios von Perge:

Der griechische Mathematiker Appolonios von Perge (2. Jhdt. n. Chr.) entdeckte folgende Eigenschaft.
Die Menge aller Punkte X, für die gilt, dass das Verhältnis der Abstände zu zwei festen Punkten A und B konstant ist, ist der Appolonische Kreis ka. Sein Mittelpunkt ist der Halbierungspunkt zwischen dem inneren und dem äußeren Teilungspunkt und er verläuft durch diese beiden Punkte.

Skizze:

k a ={   X  |    XA ¯ XB ¯ =konstant   } Skizee

Fragen:

  1. Berechne Mittelpunkt und Radius des Kreises des Apollonios für die Punkte A=( ax  |   ay )   und B=( bx  |   by )   und das Verhältnis n!
  2. Stelle den Kreis und die Strecke AB durch eine Parameterdarstellung für A=( 1  |   2 )   und B=( 10  |   7 )   und n= 1 3   dar.
  3. Konstruiere mit einer dynamischen Geometrie für zwei Punkte A und B den Kreis des Apollonios für ein Verhältnis 1:3!

© ACDCA, 2002 - Beispielsammlung, Projekt "Technologie im Mathematikunterricht"
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