Staumauer

BspNr: F0110

Themenbereich
Integralrechnung
Ziele	vorhandene Ausarbeitungen
Anwendung der Integralrechnung Erstellung der Integrationsfunktion durch Regression	TI-92 (F0110a) (104 KB)
Analoge Aufgabenstellungen - Übungsbeispiele
Lehrplanbezug (Österreich):	8. Klasse
Quelle: Dr. Thomas Himmelbauer

Staumauer

Angabe

Im Aorolatal in 1800m Seehöhe soll ein Speicherkraftwerk errichtet werden. Über ein Kalenderjahr wurden die Wassermengen der zubringende Bäche pro Kalenderwoche bestimmt:

Kalenderwoche	Wassermenge in Kubikmeter
1. Woche bis 17. Woche	0
18. Woche	50000
19. Woche	50000
20. Woche	100000
21. Woche	500000
22. Woche	1000000
23. Woche	1200000
24. Woche	1800000
25. Woche	2300000
26. Woche	2500000
27. Woche	2000000
28. Woche	1900000
29. Woche	2500000
30. Woche	3000000
31. Woche	3200000
32. Woche	3600000
33. Woche	4000000
34. Woche	3700000
35. Woche	3700000
36. Woche	3500000
37. Woche	3000000
38. Woche	3000000
39. Woche	2500000
40. Woche	2000000
41. Woche	1800000
42. Woche	1500000
43. Woche	1100000
44. Woche	800000
45. Woche	500000

Fragen:

Berechne die über das Kalenderjahr anfallende Menge an speicherbarem Wasser aus den diskreten Daten der Tabelle! Stelle die Daten als Histogramm dar!
Entwickle ein kontinuierliches Modell (eine stetige Funktion, die die anfallende Wassermenge in Abhängigkeit von der Kalenderwoche berechnet) und berechne mit ihrer Hilfe die über das Kalenderjahr anfallende Menge an speicherbarem Wasser!
Bestimme unter der Annahme, dass das Kraftwerk in jeder Woche des Jahres die gleiche Wassermenge benötigt und die Jahresmenge an Wasser verbraucht werden soll, in welcher Kalenderwoche am wenigsten bzw. am meisten Wasser im Stausee vorhanden sein wird. Unter der vereinfachten Annahme, dass das Staubecken ein Quader mit 2000 m Länge und 200 m Breite ist und der Wassertiefstand einem leeren Becken gleichkommt, ist die Mindesthöhe für eine Staumauer abzuschätzen!

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