BspNr: D0512

Themenbereich
Wachstumsprozesse
Ziele
vorhandene Ausarbeitungen
  • Rekursiv definierte Folgen als mathematisches Modell
  • Gegenüberstellung von rekursiver und expliziter Folgendefinition
 TI-92 (D0512a), EXCEL - Teile (D0512b) (86 KB)
Analoge Aufgabenstellungen - Übungsbeispiele  
Lehrplanbezug (Österreich): 6. Klasse
Quelle: Franz Hauser

Erwärmungsvorgang

Angabe und Fragen:

Ein Getränk wird aus dem Kühlschrank genommen. Zu Beginn hat es eine Temperatur von 5°C, die Umgebung hat eine Temperatur von 21°C. Pro Minute nimmt die Temperatur um 25% der Differenz zwischen Umgebungstemperatur und Flüssigkeitstemperatur zu.

  1. Kopfrechnung: Wie lange muss man warten, bis das Getränk eine Temperatur von 12°C hat?
  2. Beschreibe den Erwärmungsvorgang mit Hilfe einer Rekursionsgleichung.
    Gib die zeitliche Entwicklung in einer Grafik an. Welchem Wert nähert sich die Temperatur?
  3. Gib auch einen expliziten Term an und zeige die Übereinstimmung der Werte mit jenen aus der Rekursionsgleichung.

© ACDCA, 2002 - Beispielsammlung, Projekt "Technologie im Mathematikunterricht"
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