BspNr: B0911
|
Themenbereich
|
Differentialrechnung, Einführung |
|
Ziele
|
vorhandene Ausarbeitungen
|
- Tangentensteigung als Grenzwert der Sekantensteigung
|
TI-92 (B0911a) (94 KB) |
| Analoge Aufgabenstellungen - Übungsbeispiele |
B0910 |
| Lehrplanbezug (Österreich): |
7. Klasse |
| Quelle: Dr. Thomas Himmelbauer |
Sekanten und Tangenten
Angabe
Beispiel 1:
Gegeben ist die Funktion
f(x)=
x
3
15
−
2
x
2
15
−
29x
15
+2
.
Beispiel 2:
Gegeben ist die Funktion
f(x)=
x
3
15
−
2
x
2
15
−
29x
15
+4
.
Fragen:
- Berechne die Gleichung der Sekanten durch die Punkte
P
1
=(
2|
f(2)
)
und
P
2
=(
8|
f(8)
)
.
- Berechne die Gleichungen der Sekanten sh durch die vom Parameter h abhängigen Punkte
P
h
=(
8−h|
f(8−h)
)
und den gleichbleibenden Punkt
P
2
=(
8|
f(8)
)
für h = 5, h = 4, h = 3, h = 2, h = 1.
- Schreibe Anstieg k und Abschnitt d dieser Sekanten als Funktion von h auf! Bestimme den Grenzwert dieser Funktionen für h -> 0. Stelle damit die Gleichung der Tangente im Punkt P2 auf. Gib zwei Möglichkeiten an, wie man die Berechnung der Tangentengleichung mit dem CAS überprüfen kann.
© ACDCA, 2002 - Beispielsammlung, Projekt "Technologie im Mathematikunterricht"
Kontakt-E-Mail: acdca@pinoe-hl.ac.at