Linearisierung, Sekanten und Tangenten

BspNr: B0911

Themenbereich
Differentialrechnung, Einführung
Ziele	vorhandene Ausarbeitungen
Linearisierung Lineare Approximation Tangentensteigung als Grenzwert der Sekantensteigungen	TI-92 (B0910a) (56 KB)
Analoge Aufgabenstellungen - Übungsbeispiele	B0911
Lehrplanbezug (Österreich):	7. Klasse
Quelle: Dr. Thomas Himmelbauer

Angabe

Gegeben ist die Funktion f(x)= x 3 5 − 2 x 2 5 − 11x 5 + 12 5 .

Fragen:

Erstelle den Graphen für einen um x₀ = 5/2 symmetrischen Bereich so, dass er als Gerade erscheint, die entweder vom linken oberen Eck zum rechten unteren Eck oder vom linken unteren Eck zum rechten oberen Eck des Grafikschirms führt.
Berechne aus den Ausmaßen der in a) erstellten Graphik näherungsweise den Anstieg der Funktion und vergleiche mit einer exakten Berechnung!
Berechne den Anstieg k und den Abschnitt d der Sekanten durch die Punkte P = (2,5 | f(2,5)) und Q_t = (2,5 - t | f(2,5 - t)) als Funktion von t!
Erstelle für t = 5, t = 4, t = 3, t = 2 und t = 1 eine Graphik mit der entsprechenden Schar von Sekanten!
Berechne lim t→0 k(t) und lim t→0 d(t) , erstelle die Gleichung der Tangente in P und einen Graphen von Funktion und Tangente!