BspNr: A0512

Themenbereich
Ellipse in Parameterdarstellung
Ziele
vorhandene Ausarbeitungen
  • Mehrere Lösungsansätze und Darstellungsmöglichkeiten kennen und anwenden können
  • Vorteile der Parameterdarstellung für bestimmte physikalische und geometrische Probleme erkennen
  • Optimierungsaufgabe in Parameterdarstellung lösen können
  • Beweisen von bekannten Beziehungen
 TI-92 (A0512a) (65 KB)
Analoge Aufgabenstellungen - Übungsbeispiele  
Lehrplanbezug (Österreich): 7. Klasse
Quelle: Franz Hauser

Ellipse

Angabe

Eine Ellipse hat die Parameterdarstellung x(t) = 5 . cos t , y(t) = 3 . sin t.

Fragen:

  1. Zeichne die Ellipse mit Hilfe des TI-92 und übertrage die Zeichnung in dein Heft.
  2. Ein Punkt P bewegt sich nach obiger Weg-Zeitgleichung auf der Ellipse, wobei t die Zeit ist. Wann ist seine Geschwindigkeit maximal? Wann ist sie minimal?
  3. Es sei P der Ellipsenpunkt für t1 = π/4.
    Bestimme eine Gleichung der Tangente im Punkt P und berechne die Schnittpunkte der Tangente mit den Achsen.
  4. Die Brennpunkte der Ellipse sind F1(4 / 0) und F2(-4 / 0). Berechne den Winkel α, den die Vektoren PF ⟶ 1   und PF ⟶ 1   bilden.
    (P ist wie oben der Ellipsenpunkt für t1 = π/4)
    Bestimme die Gleichung der Winkelhalbierenden von α. Zeige, dass diese Winkelhalbierende auf der Tangente in P senkrecht steht.
  5. Zeige in der Parameterdarstellung, dass für jeden Ellipsenpunkt E die Summe der Abstände von den Brennpunkten F1 und F2 konstant ist.

© ACDCA, 2002 - Beispielsammlung, Projekt "Technologie im Mathematikunterricht"
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