Kosten, Erlös und Gewinn: Diagramme und Graphen interpretieren

Beispiel
Firmengründung – ja oder nein?

Ein Bekannter von dir möchte eine Firma gründen. Zuvor hat der Jungunternehmer eine Unternehmensberatung beauftragt, die Voraussetzungen, die Risiken, die Chancen und Gefahren, die ihn erwarten, ein wenig zu recherchieren.
Die Unternehmensberaterin hat alle Kosten K(x), die bei der Produktion anfallen werden, den möglichen Erlösen E(x) gegenübergestellt. Der Erlös entspricht den Einnahmen, die aus dem Verkauf der Waren erzielt werden können.

Die folgende Grafik wird dem Jungunternehmer vorgelegt. Kosten K und Erlös E hängen von der produzierten Stückzahl x ab. 

Aufgabe 47
Kosten

Beantworte anhand der Grafik die folgenden Fragen.

Information 17
Kostenfunktion

Die Kostenfunktion, die diesem Beispiel zugrunde liegt, zeigt einen typischen Verlauf einer Kostenentwicklung. Es gibt jedoch auch lineare Kostenfunktionen der Form y = k•x + d.  So haben zum Beispiel Telefonkosten mit Grund– und Gesprächsgebühren einen linearen Verlauf.

Aufgabe 48
Variable Kosten und Fixkosten

 Informiere dich im Internet über den Unterschied von variablen Kosten und Fixkosten.

Information 18
Erlösfunktion

Erlöse, also Einnahmen, ergeben sich aus der produzierten Menge x mal dem erzielten Preis p. Erlös = produzierte Menge mal Preis E(x) = p.x

Die Funktionsgraphen der hier abgebildeten Graphen lauten:

Aufgabe 49
Arbeitsblatt mit GeoGebra: Erlösfunktion

Untersuche mithilfe der Grafik die Eigenschaften der Erlösfunktion.

Information 19
Gewinn

Um den Gewinn, den ein Unternehmer mit seinem Produkt erzielt, zu ermitteln, müssen von den eingenommenen Erlösen alle Kosten abgezogen werden. Was danach übrig bleibt, ist der Gewinn. Seine Höhe ist natürlich abhängig von der Anzahl der verkauften Produkte und wird mit G(x) bezeichnet. Gewinn = Erlös minus Kosten G(x) = E(x) - K(x)

Aufgabe 50
Dynamisches Arbeitsblatt mit GeoGebra: Gewinnfunktion

Untersuche mithilfe der Grafik die Eigenschaften der Gewinnfunktion. a) Wie hängen die Schnittpunkte von Erlös- und Kostenfunktion mit der Gewinnfunktion zusammen? b) Informiere dich im Internet über den wirtschaftlichen Begriff des Break-even-Point. Wie kannst du diese wirtschaftliche Kenngröße in der Grafik ablesen? c) Innerhalb welcher Produktionsmengen (Stückzahlen) liegt die Gewinnzone? Die Gewinnfunktion liegt in diesem Fall oberhalb der x-Achse. d) Wie groß sollte die Kapazität des Betriebes zumindest sein, also wie viele Stück muss der Betrieb mindestens erzeugen, um überhaupt den Gewinnbereich zu erreichen?

Aufgabe 51
Preiserhöhung

 Um den Erfolg in seinem Unternehmen positiv zu beeinflussen, entschließt sich der Unternehmer, einen höheren Preis für sein Produkt zu verlangen.
Was könnte eine Erhöhung des Preises bewirken, welche Gefahren musst du dabei bedenken? Vergleiche dazu die ursprüngliche Grafik mit dem neuen Graphen!

 

Aufgabe 52
Senkung der Fixkosten

 Die Unternehmensberaterin schlägt dem Unternehmer auch eine Senkung der Fixkosten vor. Was bewirkt eine Senkung der Fixkosten für die Betriebsanalyse? Vergleiche dazu die ursprüngliche Grafik mit dem neuen Graphen!

          

Link: Betriebsanalysen

Hier ein interessanter Link, wo du ähnliche von einem Schüler (Andreas Brandl) programmierte Betriebsanalysen – schon ein wenig umfangreicher – interaktiv berechnen kannst!

Aufgabe 53
Lineare Kostenfunktion

 Analysiere mit oder ohne Hilfe des obigen Links folgende lineare Kostenfunktion.