Stammfunktion

Eine Funktion F(x) heißt Stammfunktion oder unbestimmtes Integral von f(x), wenn 

F'(x) = f(x).

Für das unbestimmte Integral verwendet man folgende Schreibweise:

Das Integrieren ist die Umkehroperation zum Differenzieren: man sucht eine Stammfunktion F(x), deren Ableitung F'(x) = f(x) ist.

• Im rechten Fenster siehst du die f(x) = x²-1 und ihre Stammfunktion F(x) = x³/3 - x. 

• Die Funktion f(x) hat unendlich viele Stammfunktionen der Form G(x) = F(x) + c, wobei c eine reelle Zahl ist. 
  Blende G(x) im GeoGebra-Fenster rechts ein und ziehe den grünen Punt entlang der y-Achse, um c zu verändern.
  
  Zeige mittels Differenzieren, dass die folgenden Funktionen wirklich Stammfunktionen von f(x)= x²-1 sind: 
  
  a) F(x) = x³/3 - x
  b) G(x) = x³/3 - x + 5 
  c) H(x) = x³/3 - x - 2.5

Stammfunktion und bestimmtes Integral

Jede Stammfunktion ist übrigens eine Flächeninhaltsfunktion von f(x). Warum das so ist, erfährst du beim Hauptsatz der Differential- und Integralrechnung. Kennt man also eine Stammfunktion F(x) von f(x), dann kann man das bestimmte Integral mit Hilfe dieser Stammfunktion berechnen:
Dadurch erspart man sich die langwierige Berechnung von Unter- und Obersummen samt Grenzwerten.