Untersuchung der Eigenschaften der Exponentialfunktion
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1) Die Exponentialfunktion vom Typ f(x) = ax (aÎR+)
Kompetenzen
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Aufgabe:
Verändere die Basis a
und beobachte die Auswirkungen auf den Verlauf des Graphen.Notiere
die Antworten auf folgende Fragen:
- Für welche Werte der Basis a ist die Funktion streng monoton steigend und für welche Werte
streng monoton fallend?
- Gibt es einen Wert für a, sodass die Funktion konstant ist?
- Gibt es Werte für a, sodass der Graph der Funktion unterhalb der x-Achse
verläuft?
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© Medienvielfalt und Mathematik-digital 2011, erstellt mit GeoGebra |
Lösung
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- Für 0 < a < 1 ist die Exponentialfunktion streng monoton fallend,
für a > 1 ist sie streng monoton steigend.
- Für a = 1 ist die Funktion konstant.
- Der Graph der Funktion verläuft für alle Werte von a oberhalb der x-Achse.
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2) Die Exponentialfunktion vom Typ f(x) = c·ax (cÎR, aÎR+)
Kompetenzen
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Aufgabe:
Verändere mit den Schiebereglern den Faktor c und die
Basis a.Notiere
die Antworten auf folgende Fragen:
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Lösung
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Der Graph der Funktion f(x) = c·ax geht stets durch den Punkt (0|c).
Wenn der Faktor c negativ ist, verläuft der Graph der Funktion unterhalb der x-Achse.
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