BspNr: B1110

Themenbereich
Differentialrechnung, Einführung
Ziele
vorhandene Ausarbeitungen
  • Einführung in die Differentialrechnung
 TI-92 (B1110a) (77 KB)
Analoge Aufgabenstellungen - Übungsbeispiele B1111
Lehrplanbezug (Österreich): 7. Klasse
Quelle: Dr. Thomas Himmelbauer

Näherungsweise Berechnung von Extremwerten und Wendepunkten (1)

Angabe

Die Länge eines Autobahnstaues vor einer Baustelle wird durch die Funktionen y1 und y2 beschrieben. Dabei steht x für die Zeit in Minuten und y für die Staulänge in Metern. Die Zeitrechnung beginnt um Nulluhr eines Tages.

y1(x)=− x 3 6000 + 29 x 2 100 − 777x 5 +2640   für 420≤x≤840

y2(x)=− 521 x 3 486000 + 8233 x 2 2700 − 129353x 45 +8101660   für 840≤x≤1114

Außerhalb des Definitionsbereiches von y1 und y2 gibt es keinen Stau.

Fragen:

  1. Wie groß sind die Flughöhen zum Zeitpunkt x = 5 s?
  2. Wie groß sind die Steiggeschwindigkeiten zum Zeitpunkt x = 5 s? Löse diese Frage näherungsweise durch Berechnung der mittleren Geschwindigkeit für ein Zeitintervall von zwei Hundertstelsekunden!
  3. Nehmen die Steiggeschwindigkeiten im betrachteten Zeitintervall zu oder ab oder bleiben sie gleich?

© ACDCA, 2002 - Beispielsammlung, Projekt "Technologie im Mathematikunterricht"
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