BspNr: B0612

Themenbereich
Differentialrechnung, Umgekehrte Kurvendiskussion
Ziele
vorhandene Ausarbeitungen
  • Qualitative umgekehrte Kurvendiskussion ausgehend von den Graphen der Ableitung
 TI-92 (B0612a) (50 KB)
Analoge Aufgabenstellungen - Übungsbeispiele B0610, B0611, B0613, B0614
Lehrplanbezug (Österreich): 7. Klasse
Quelle: G. Steinberg, M. Ebenhöh, Ausgewählte Aufgaben zur Analysis, Schroedel, Hannover 1998

Kurvendiskussionen ausgehend von f' bzw. f''

Angabe und Fragen:

  1. In der unterhalb befindlichen Abbildung ist der Graph f' der Ableitungsfunktion von f gegeben. Zusätzlich gilt f(0) = 0.
    Skizzieren Sie nur mithilfe dieser Information den ungefähren Verlauf des Graphen von f!
    Begründen Sie mit Hilfe des Graphen von f':
    • f hat genau einen Tiefpunkt und einen Hochpunkt.
    • f hat genau einen Wendepunkt, dieser liegt an der Stelle x = 1.
    • Die Tangente im Wendepunkt hat eine positive Steigung.

    Skizze
     

  2. In der unterhalb befindlichen Abbildung ist der Graph f' der Ableitungsfunktion von f gegeben. Zusätzlich gilt f(0) = 0.
    Skizzieren Sie nur mithilfe dieser Information den ungefähren Verlauf des Graphen von f!
    Begründen Sie mit Hilfe des Graphen von f':
    • f hat keinen lokalen Extremwert.
    • f hat genau einen Wendepunkt, dieser liegt an der Stelle x = 2.
    • Die Tangente im Wendepunkt hat eine positive Steigung.

    Skizze
     

  3. In der unterhalb befindlichen Abbildung ist der Graph f' der Ableitungsfunktion von f gegeben. Zusätzlich gilt f(0) = 0.
    Skizzieren Sie nur mithilfe dieser Information den ungefähren Verlauf des Graphen von f!
    Begründen Sie mit Hilfe des Graphen von f':
    • f hat keinen Extremwert.
    • f hat genau einen Wendepunkt, dieser ist ein Sattelpunkt.
    • Die Tangente im Wendepunkt hat keine negative Steigung.

    Skizze
     

  4. In der unterhalb befindlichen Abbildung ist der Graph f'' der zweiten Ableitungsfunktion von f gegeben. Zusätzlich gilt f(0) = 0 und f'(-1) = 0.
    Skizzieren Sie nur mithilfe dieser Information den ungefähren Verlauf des Graphen von f!
    Begründen Sie mit Hilfe des Graphen von f'' und der Zusatzinformation über f':
    • f' hat an der Stelle x = -1 einen Tiefpunkt.
    • f hat genau einen Wendepunkt, dieser ist ein Sattelpunkt.
    • Der Graph von f geht am Wendepunkt von einer Rechts- in eine Linkskurve über.

    Skizze
     

© ACDCA, 2002 - Beispielsammlung, Projekt "Technologie im Mathematikunterricht"
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