BspNr: B0111

Tunnel

Angabe und Fragen:

Die beiden Orte Santa Olivia und Comporello sollen durch eine Schnellstraße miteinander verbunden werden. Beide Orte liegen auf Meeresniveau. Zwischen ihnen befindet sich das Massiv des Piz Blanco Prallo. Die Verbindung soll durch ein horizontal verlaufendes Tunnel wintersicher gebaut werden. Auf Grund der winterlichen Schneelage darf der Tunnel höchstens in einer Höhe von 1200 m angelegt werden. Die Steigung der Straßen, die von Santa Olivia und Comporello zum Tunnel führt, soll 5% betragen. Die Kosten für den Tunnelabschnitt betragen 70 Millionen Euro pro km. Die Kosten für die freiliegende Straße betragen 30 Millionen Euro pro km. In welcher Seehöhe muss der Tunnel errichtet werden, damit die Kosten minimal werden? Die Aufgabe ist mit und ohne Differentialrechnung zu lösen.

Skizze:

Anleitung:

• Aufstellen einer Regressionsfunktion der Tunnellänge in Abhängigkeit von der Höhe
• Errechnung der restlichen Straßenlänge aus der Seehöhe des Tunnels (die Steigung der Straße darf als konstant angenommen werden, der Straßenverlauf ist beliebig)

© ACDCA, 2002 - Beispielsammlung, Projekt "Technologie im Mathematikunterricht"
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