Ortslinie des Höhenschnittpunktes

BspNr: A0610

Themenbereich
Ebene analytische Geometrie, Parabel
Ziele	vorhandene Ausarbeitungen
Verbindung von CAS und dynamischer Geometrie	TI-92 (A0610a), Cabri (A0610b) (216 KB)
Analoge Aufgabenstellungen - Übungsbeispiele	A0611
Lehrplanbezug (Österreich):	5./6. Klasse
Quelle: Franz Hauser, Dr. Thomas Himmelbauer

Angabe

Von einem Dreieck ABC sind die Eckpunkte gegeben mit:
A = (0 | 0), B = (6 | 0), C = (t | 5) mit t∈ℝ .

Fragen:

Berechne die Koordinaten des Höhenschnittpunkts in Abhängigkeit von t.
Auf welcher Ortskurve liegen die Höhenschnittpunkte aller Dreiecke, die durch Variation des Parameters t entstehen.
Erzeuge diese Ortskurve mit Hilfe einer dynamischen Geometrie und speichere die Koordinaten von beliebig vielen Punkten dieser Ortslinie. Stelle diese Daten und die durch Berechnung erhaltene Ortskurve grafisch dar. Ermittle durch Regression aus den Daten eine Funktionsgleichung für die Ortskurve und vergleiche mit der durch Rechnung erhaltenen Ortslinie.