Eine wirtschaftliche Anwendung linearer Funktionen: die Nachfragefunktion

Beispiel
Wie viel ist eine Kundin/ein Kunde bereit zu bezahlen?

Eine Produktionsfirma von hochwertigen Netbooks kann natürlich den Verkaufspreis nicht beliebig festsetzen. Einerseits müssen die Kosten der Produktion gedeckt werden – am besten sollte auch Gewinn erzielt werden –, andererseits würde ein zu hoher Verkaufspreis die Nachfrage nach den Netbooks stark verringern.

Um den für den Betrieb günstigsten Verbrauchspreis herauszufinden, beobachten die Verantwortlichen eine Zeit lang das Verhalten der Kundinnen/Kunden bei Preisveränderungen.

Aufgabe 54
Erheben der Nachfrage

Notiz Folgende Nachfrage der Kundinnen/Kunden wird beobachtet:
Bei einem Preis von 300,- € beträgt die Nachfrage 15 000 Stück.

Bei jeder Preiserhöhung um 50,- € werden um 1000 Stück weniger Netbooks nachgefragt.
Gehe davon aus, dass sich die Nachfrage bei jeder Preiserhöhung um 50,- € um weitere 1000 Stück reduziert.

a) Wie könnte die Nachfrage bei einem Preis von 250,-€ aussehen?

b) Lege eine Tabelle an, die die Nachfrage bei einem Preis von 100 € bis 700 € in 50 €-Schritten wiedergibt.

c) Stelle diese Nachfragesituation in einem Koordinatensystem grafisch dar!

Preis 100 150 200 250 300 350 400 450 500 550 600 650 700
Menge

15 000 14 000

Aufgabe 55
Entwicklung der Nachfrage

Notiz a) Warum verläuft die Nachfrage nach einem Produkt absteigend?

b) Bei welchen Produkten kann die Nachfrage mit höherem Preis sogar steigen? Erkundige dich in diesem Zusammenhang im Internet, was man unter dem so genannten Snob-Effekt bei Gütern versteht.

Information 20
Richtwerte

Verbindet man die einzelnen Punkte im Diagramm, so lässt sich erkennen, dass sie auf einer Geraden liegen. Die Gerade schneidet die beiden Achsen. An diesen Stellen liegen wirtschaftlich bedeutende Richtwerte.

Aufgabe 56
Richtwerte

Notiz a) Lies zunächst die Koordinaten der in der Grafik eingezeichneten
Punkte ab. Welche wirtschaftliche Bedeutung haben diese beiden Richtwerte?

b) Begründe, warum nur jene Punkte der Geraden, die im ersten Quadranten liegen, praktische Bedeutung haben.

Information 21
Höchstpreis und Sättigungsmenge

Wirtschaftlich interessant ist es, herauszufinden, wo die so genannte Schmerzgrenze bei den Kunden liegt: jener Preis, ab dem wirklich niemand mehr das Produkt kaufen würde.
Dieser Preis wird auch Höchstpreis genannt.
Außerdem ist es überlegenswert, wie viele Kunden an dem Produkt interessiert wären, wenn es überhaupt nichts kosten würde. Selbst bei einem geschenkten Produkt gibt es eine so genannte Sättigungsmenge.

Aufgabe 57
Höchstpreis und Sättigungsmenge

Notiz Gib durch Ablesen aus der vorigen Grafik Sättigungsmenge und Höchstpreis an.

Lösung:

Aufgabe 58
Der Funktionsterm

NotizErmittle aus den Angaben, dass 15 000 Stück bei einem Preis von € 300,- und 14 000 Stück bei  € 350,-  nachgefragt werden, den Funktionsterm der Nachfragefunktion n(p).

p … Preis
n … nachgefragte Menge (kurz: Nachfrage)

Lösung:

Information 22
Höchstpreis und Sättigungsmenge berechnen

Jetzt kannst du mithilfe der Nachfragefunktion n(p) den Höchstpreis und die Sättigungsmenge berechnen.
Für den Höchstpreis gilt, dass keine Nachfrage mehr besteht.
Berechne p in der Gleichung n(p) = 0.
Für die Sättigungsmenge n gilt, dass der Preis 0 € beträgt.
Berechne: n(0).

Aufgabe 59
Höchstpreis und Sättigungsmenge berechnen

Notiz Berechne Höchstpreis und Sättigungsmenge für die Nachfragefunktion n(p) = -20p + 21 000.

Lösung:

Aufgabe 60
Verkaufsidee Müslimischung

Notiz Eine Gruppe von Studentinnen hat eine Verkaufsidee. Sie bieten individuell zusammengestellte Müslimischungen an. Umfragen in ihrem Umfeld lassen erwarten, dass sie bei einem Preis von 4 € etwa 1000 Packungen pro Monat verkaufen können. Bei einem Preis von 5 € beträgt die Nachfrage nur 750 Packungen. Nimm an, dass zwischen Preis und Nachfrage ein linearer Zusammenhang besteht.

a) Um wie viel Packungen nimmt die Nachfrage ab, wenn sich der Preis um 1 € erhöht?
b) Lege eine Tabelle für p = 1; 2; 3; … 6 an.
c) Stelle den Zusammenhang zwischen Preis und nachgefragter Menge in einem Koordinatensystem dar.
d) Ermittle die Funktionsgleichung der Nachfragefunktion n(p) und gib eine sinnvolle Definitionsmenge und eine geeignete Zielmenge an.
e) Bestimme rechnerisch Höchstpreis und Sättigungsmenge und kennzeichne die Werte in der grafischen Darstellung.

Aufgabe 61
Informationsblatt Wirtschaftliche Anwendungen

Notiz Erstelle ein Informationsblatt zu den Begriffen Kostenfunktion, Fixkosten, variable Kosten, Erlösfunktion, Gewinnfunktion, Break-Even-Point, Nachfragefunktion, Höchstpreis, Sättigungsmenge und Snob-Effekt.