Lineares Wachstum und exponentielles Wachstum im Vergleich
Beispiel
Welches Angebot ist
besser?
Deine Oma ist die beste – sie unterstützt dich seit
Jahren fleißig, indem sie dein Taschengeld immer wieder
aufbessert. Mit 14 Jahren, so meint sie, muss jetzt
Regelmäßigkeit einkehren.
Großzügig lässt dir deine Oma die Wahl.(A) Du bekommst von deinem 14. Geburtstag an 80 € pro Monat und bis zum 18. Geburtstag jedes Monat um 4 € mehr.
(B) Du bekommst von deinem 14. Geburtstag an 80 € pro Monat und bis zum 18. Geburtstag jedes Monat um 4% mehr.
Dabei handelt es sich um zwei grundsätzlich verschiedene Angebote.
Angebot A – Das Taschengeld wächst um einen
konstanten Betrag.
Angebot B – Das Taschengeld wächst um einen bestimmten Prozentsatz.
Angebot B – Das Taschengeld wächst um einen bestimmten Prozentsatz.
Information 14
Angebot A
| Das Angebot A lässt sich mit einer linearen
Funktion mit konstantem Anstieg um 4 € pro Monat
beschreiben. Das entspricht einem konstanten Zuwachs um 4 € pro Monat. Der passende Funktionsterm hat die Form f(x) = k∙x + d.
|
Aufgabe 38
Angebot A
a) Überlege für das Angebot A, welche Werte den
Variablen k und d entsprechen.
b) Wie lautet der Funktionsterm?
c) Wie lautet der Funktionsterm, wenn das Taschengeld von ursprünglich 60 € um 5 € pro Monat erhöht wird?
b) Wie lautet der Funktionsterm?
c) Wie lautet der Funktionsterm, wenn das Taschengeld von ursprünglich 60 € um 5 € pro Monat erhöht wird?
Information 15
Angebot B
Dem Angebot B liegt eine völlig andere mathematische Funktion
zugrunde. Hier steigt das Taschengeld nicht um einen konstanten Betrag
pro Monat, sondern um einen konstanten
Prozentsatz pro Monat. Die
Funktionswerte lassen sich folgendermaßen berechnen.nach einem Monat:
nach zwei Monaten:
nach drei Monaten:
Der passende Funktionsterm für x Monate hat die Form
| Angebot B entspricht einer Funktion mit einem Zuwachs
um 4 % pro Monat.
Das ursprüngliche Kapital verändert sich pro Monat um
den Faktor 1,04. Der passende Funktionsterm hat die Form |
Aufgabe 39
Angebot B
a) Überlege für das Angebot B, welche Werte den
Variablen c und a entsprechen.
b) Wie lautet der Funktionsterm?
c) Wie lautet der Funktionsterm, wenn das Taschengeld von ursprünglich 60 € um 5% pro Monat erhöht wird?
b) Wie lautet der Funktionsterm?
c) Wie lautet der Funktionsterm, wenn das Taschengeld von ursprünglich 60 € um 5% pro Monat erhöht wird?
Aufgabe 40
Für welches
Angebot entscheidest du dich?
Da du in nächster Zeit viele Wünsche hast,
interessiert dich vorerst das kommende Jahr.Berechne das Taschengeld nach beiden Vorschlägen für die ersten 12 Monate.
| Angebot A: | 80,00 | 80 + 4 = 84,00 | 84 + 4 = 88,00 | ... |
| Angebot B: | 80,00 | 80∙1,04=83,20 | 83,20∙1,04=86,53 | ... |
Vervollständige dazu die Tabelle und stelle die berechneten Werte in einem Koordinatensystem dar. Beschreibe den Verlauf der Werte in den ersten 12 Monaten. Welches Angebot deiner Oma erscheint dir besser?
Aufgabe 41
Langfristiger
Vergleich
Wie sehen die Angebote deiner Oma im 2., 3. bzw. 4. Jahr aus? a) Erstelle
vorerst eine Wertetabelle und zeichne anschließend den
Graphen.
b) Stelle sowohl Angebot A als auch Angebot B als Funktion dar.
Du kannst dazu das dynamische Arbeitsblatt Vergleich der Angebote
verwenden.b) Stelle sowohl Angebot A als auch Angebot B als Funktion dar.
Aufgabe 42
Lineares oder
exponentielles Wachstum?
Liegt lineares oder exponentielles Wachstum oder keines von beidem vor?
Begründe.
(1) Kapitalwachstum bei Anlage mit Zinseszins
(2) Handytarif mit Grundgebühr und sekundengenauer Abrechnung
(3) Fortgesetzte Verdopplung eines Wetteinsatzes
(4) Gesamtkosten einer Produktionsmaschine mit Anschaffungskosten und laufenden Material- und Wartungskosten
(2) Handytarif mit Grundgebühr und sekundengenauer Abrechnung
(3) Fortgesetzte Verdopplung eines Wetteinsatzes
(4) Gesamtkosten einer Produktionsmaschine mit Anschaffungskosten und laufenden Material- und Wartungskosten
Aufgabe 43
Informationsblatt Wachstum
Stelle lineares und
exponentielles Wachstum
einander gegenüber.