Indirekte Proportionalität
Halte die wichtigsten Informationen in deiner Mitschrift fest!Information 9
Indirektes Verhältnis
Ein indirektes Verhältnis (indirekte Proportionalität) zweier Größen x und y liegt vor,
wenn bei einer Verdopplung von x die andere Größe y halbiert wird,
wenn bei einer Verdreifachung von x die andere Größe y gedrittelt wird,
wenn sich bei einer Halbierung von x die andere Größe y verdoppelt,
wenn dem k-Fachen von x das 1/k-Fache von y entspricht.
wenn bei einer Verdreifachung von x die andere Größe y gedrittelt wird,
wenn sich bei einer Halbierung von x die andere Größe y verdoppelt,
wenn dem k-Fachen von x das 1/k-Fache von y entspricht.
Aufgabe 21
Gläser füllen
12 Liter Saft sind auf gleich große Gläser aufzuteilen.Die Füllmenge x pro Glas und die Anzahl n der befüllten Gläser stehen in indirektem Verhältnis.
Die Füllmenge x pro Glas und die Anzahl n der befüllten Gläser sind indirekt proportional.
Die entsprechende Formel lautet:
a) Begründe die Wahl der Definitionsmenge und den Funktionsterm.
b) Erstelle eine Tabelle und zeige, dass ein indirektes Verhältnis vorliegt.
c) Zeichne den Funktionsgraphen.
b) Erstelle eine Tabelle und zeige, dass ein indirektes Verhältnis vorliegt.
c) Zeichne den Funktionsgraphen.
Information 10
Merkmale indirekter Proportionalität
| (1) Für entsprechende Werte x1 und x2 bzw. y1 und y2 zweier Größen x und y gilt: x1 : y1 = y2 : x2 bzw. x1 : x2 = y2 : y1 (2) Dem k-Fachen von x entspricht das 1/k-Fache von y. (3) Die Funktionsgleichung hat die Form  , wobei die reelle Zahl k Proportionalitätsfaktor heißt. (4) Der Funktionsgraph ist eine Hyperbel. |
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Aufgabe 22
Interaktive Übung: Indirekte Proportionalität
| Verändere die Breite eines gegebenen Rechtecks, um die Höhe zu bestimmen.
a)
In welchem Zusammenhang stehen Breite und Höhe des Rechtecks?b) Stelle den Flächeninhalt auf 18 cm2. Öffne beim Punkt C mit der rechten Maustaste das Kontextmenü und aktiviere mit einem Haken die Spur. Verändere die Breite des Rechtecks. Wie verläuft der Graph? Beobachte, wie sich der Graph verändert, wenn du einen anderen Flächeninhalt wählst. c) Skizziere den typischen Verlauf des Funktionsgraphen bei indirektem Verhältnis in deiner Mitschrift. Quelle: http://www.realmath.de
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Aufgabe 23
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Aufgabe 24
Der Faktor k bestimmt das Verhalten der Funktion f(x) = k / x. |
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