Unter- und Obersummen mit GeoGebra
Berechne für
folgende Funktionen mit Hilfe von GeoGebra die Fläche zwischen
x-Achse und Funktionsgraph im angegebenen Intervall näherungsweise
mit Unter- und Obersummen.
Eine kurze Anleitung, wie das mit GeoGebra geht, findest du weiter
unten auf dieser Seite.
a) Fläche unter
im Intervall [-2, 4]
b) Fläche unter
im Intervall [0, 2]
c) Fläche unter
im Intervall [-1, 0].
Wie groß ist die Fläche des gesamten Kreises?
Hinweis: sqrt(x)
ist die Wurzelfunktion in GeoGebra
- Dein Ergebnis sollte mindestens auf die
Einerstelle genau sein.
- Schreib deine Ergebnisse zusammen mit der Anzahl der
verwendeten Rechtecke in dein Heft.
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![](oberuntersumme_ue1.gif)
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Kurzanleitung zu GeoGebra
Wenn du GeoGebra noch nicht gut kennst, hilft dir die folgende
Anleitung bei dieser Übung:
- Starte GeoGebra, indem du oben auf die
Schaltfläche "Öffne GeoGebra" klickst.
- Gib in die Eingabezeile eine Funktion ein, z.B. f(x) = x^2,
und drücke die Eingabetaste.
- Gib die Intervallgrenzen a, b und die Anzahl der Rechtecke
n ein (drücke jeweils die Eingabetaste):
a = -1
b = 3
n = 5
- Lass GeoGebra die Unter- und die Obersumme berechnen:
U = Untersumme[
f, a, b, n ]
O =
Obersumme[ f, a, b, n ]
- Wähle den
Bewegen Modus in der Symbolleiste und klicke im Algebrafenster auf die
Zahl n. Mit den Pfeiltasten der Tastatur kannst du jetzt n
verändern. Wenn du auf n doppelklickst, kannst du der Zahl
auch direkt einen neuen Wert geben (Eingabetaste nicht vergessen). Auf
diese Weise kannst du auch a und b verändern.
Tipp: klicke mit der rechten Maustaste auf n,
wähle "Eigenschaften" und setze dort die Schrittweite auf 1.
Dadurch bekommst du bei Veränderung mit den Pfeiltasten nur
natürliche Zahlen für n.
- Um eine neue Funktion zu untersuchen, gibst du diese
einfach in die Eingabezeile ein, z.B. f(x) = sin(x) + 1,
und drückst die Eingabetaste.