Unter- und Obersumme einer Funktion

Im vorherigen Beispiel Wasserverbrauch hast du gesehen, dass man den Flächeninhalt, den eine krummlinige Funktion mit der x-Achse einschließt, mit Hilfe von geometrischen Figuren, wie Trapezen oder Rechtecken abschätzen kann. Jetzt geht es darum, wie man den Flächeninhalt systematisch immer genauer mit Summen von Rechtecksflächen, genauer gesagt mit Unter- und Obersummen, annähern kann.

Du siehst hier den Graphen einer Funktion, sowie die Rechtecke ihrer Untersumme und Obersumme in einem Intervall [a, b].

Ziehe die Intervallgrenzen a und b mit der Maus. Überlege dir eine Beschreibung der Rechtecke (z.B. Höhe, Breite, Flächeninhalt) (a) der Untersumme, (b) der Obersumme.   Verändere nun die Anzahl n der Rechtecke durch Ziehen des Schiebereglers mit der Maus. Wie beeinflusst dies die Differenz von Obersumme und Untersumme? Gilt deine Vermutung von (2) auch für andere Intervalle [a, b]? Überprüfe dies durch Verändern der Intervallgrenzen und der Anzahl der Rechtecke.

Vergleiche nun deine Überlegungen mit den Erklärungen auf der Seite Definitionen!