Übung: Stammfunktionen händisch bestimmen
Das
Integrieren
ist die Umkehroperation zum
Differenzieren:
Man sucht eine Stammfunktion F(x) =
∫f(x)
dx, deren Ableitung
F'(x) =
f(x)
ist.
Aus den Differentiationsregeln erhält man sofort einige
einfache Regeln zum Ermitteln von Stammfunktionen.
In der folgenden Übung wirst du versuchen, für verschiedene
Funktionen
f(x),
jeweils eine Stammfunktion F(x) zu finden.
Musterbeispiel:
Wir wollen eine Stammfunktion der Funktion
f(x)
= x5
finden.
Wir überprüfen ob F(x) = x
6
eine Stammfunktion von
f(x)
ist: F´(x) = 6 x
5 ≠
f(x)
⇒ F(x) ist also keine Stammfunktion
von
f(x).
Man erkennt aber, dass die Funktion G(x) =
![1/6 . x^5](stammfunktion_hand6.png)
eine
Stammfunktion von
f(x)
ist. Probe: G´(x) =
x5
=
f(x)
Auch die Funktion H(x) = ![](stammfunktion_hand7.png)
ist eine Stammfunktion von
f(x): Probe: H´(x) =
x5
=
f(x).
Daher ist auf der Seite Integrationsregeln immer die Integrationskonstante C angeführt.
Aufgaben:
Versuche für die folgenden Funktionen eine Stammfunktion zu finden und
überprüfe
diese durch Differenzieren!
a) f(x)
= 4 |
b) f(x)
= x3 |
c) f(x)
= x½ |
d) f(x)
= x
-2 |
e) f(x)
= sin (x) |
f) f(x)
= cos (2x) |