Orientierter Flächeninhalt
![](bestInt_ue2_loesung_bild.png)
Das
bestimmte Integral einer Funktion f ist also
eigentlich
nicht der Flächeninhalt, den diese Funktion mit der x-Achse
einschließt, sondern die Summe der positiven Flächeninhalte über der
x-Achse und der "negativen" Flächeninhalte unter der x-Achse. Dadurch
entspricht der Wert des bestimmten Integrals nicht dem tatsächlich
eingeschlossenen Flächeninhalt.
Man
spricht in diesem Zusammenhang von
orientierten
Flächeninhalten. Dies soll die Abbildung rechts
veranschaulichen.
Überlege dir, wie man vorgehen muss, wenn man den gesamten
Flächeninhalt berechnen möchte, den die Funktion f (Abbildung rechts)
mit der x-Achse in
einem Intervall [a, b]
einschließt?
Lösung:
Möchte
man diesen Flächeninhalt berechnen,
so muss man sich die
Nullstellen der Funktion im Intervall [a,b] ausrechnen und anschließend
die Flächeninhalte zwischen diesen Nullstellen mittels bestimmten
Integralen berechnen. Anschließend addiert man die Flächeninhalte,
wobei man von den "negativen" Flächeninhalten (von Flächen unter der
x-Achse) jeweils den Betrag nimmt.