Flächeninhaltsfunktion und bestimmtes Integral

Mit Hilfe einer Flächeninhaltsfunktion A(x) zur gegebenen Funktion f können wir den Wert des bestimmten Integrals im Intervall [a, b] sehr einfach berechnen: = A(b) - A(a) Im rechten Fenster siehst du eine Erklärung für diese Situation dargestellt, wobei du mit den Pfeiltasten Schritte vor bzw. zurück gehen kannst. Du kannst außerdem jederzeit die Intervallgrenzen a und b verschieben. Versuche in eigenen Worten die obige Formel zu erklären. Mache auch eine Skizze in deinem Heft. Berechne mit Hilfe der Flächeninhaltsfunktion bezogen auf die untere Grenze (-1), nämlich A(x) = x3/3 + 6x + 6.5, die Fläche unter dem Funktionsgraph von f(x) = x2 + 6 im Intervall [0.5, 6] in deinem Heft! Vergleiche dein Ergebnis mit der Konstruktion im rechten Fenster!

Ergebnis

Wir wissen jetzt, dass wir mit einer Flächeninhaltsfunktion ganz einfach das bestimmte Integral berechnen können.
Die Frage ist nun: Wie bekommt man so eine Flächeninhaltsfunktion?