Die Berechnung des bestimmten Integrals als Grenzwert
von Unter- und
Obersumme ist aufwändig und langwierig. Wir wollen
daher nach einer Möglichkeit suchen, wie man das bestimmte
Integral einer Funktion einfacher berechnen kann.
Im rechten Fenster ist das bestimmte Integral
von
f(x)
= x2
+ 4
in einem Intervall [a, b] zu sehen. Bei der Intervallgrenze b ist
zusätzlich der Wert des bestimmten Integrals A von der x-Achse
aus abgetragen.
- Ziehe die rechte Intervallgrenze b entlang der
x-Achse. Dabei wird für jeden Wert von b der Wert des
bestimmten Integrals eingezeichnet. Es entsteht der Graph der so
genannten Flächeninhaltsfunktion
A(x) bezüglich der unteren Grenze a.
- Die Gleichung der Flächeninhaltsfunktion lautet:
A(x)
= x2
+
4x + 10.68. Klicke im GeoGebra Applet auf die Gleichung
von A(x)
um den Funktionsgraph einzublenden. Kontrolliere, ob die Spur der
Flächeninhaltsfunktion wirklich darauf liegt.
(x) = x3/3 + 9
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