Das bestimmte Integral
In den bisherigen Übungen hast du gesehen, dass
für die Fläche
A
unter der Funktion
f(
x) immer gilt:
Untersumme U
≤ Fläche
A
≤
Obersumme O
![](untersumme_summenzeichen.png)
≤
Fläche
A
≤
Bei wachsender Anzahl
n
der Rechtecke wird die Breite Δx jedes Rechtecks immer kleiner und
Unter- und Obersumme
nähern
sich immer mehr einander an.
Daher definieren wir
die
Fläche A
unter der Funktion
f(
x) im Intervall [a,
b] als Grenzwert von Unter- und Obersumme:
![](bestInt2.gif)
.
Diese Fläche
heißt
bestimmtes Integral von
f(
x) im Intervall [a,
b], das wir so schreiben:
Das Integralzeichen
∫
stellt ein stilisiertes "S" dar und
steht für "Summe". Das "
dx"
steht für die unendlich kleine Breite eines Rechtecks, wenn n gegen
unendlich geht.
Diese
Schreibweise
soll
verdeutlichen, dass es sich beim bestimmten Integral um den Grenzwert
einer Summe von Produkten
handelt. |