Flächenberechnung

In dieser Übung berechnest du Flächen mit GeoGebra oder Maxima. Beide Programme bieten dir Befehle für das bestimmte Integral einer Funktion f(x) in einem bestimmten Intervall [a, b].

	gewünschte Berechnung	Befehle
GeoGebra		f(x) = x^2 Integral[f, 0, 2]	Start GeoGebra
Maxima		f(x) := x^2; integrate(f(x), x, 0, 2);

Musterbeispiel Wir berechnen die in der Abbildung rechts gekennzeichnete Fläche unter dem Funktionsgraphen von  f(x) = x2 - 4x + 5 mit GeoGebra: Wir lesen das Intervall [0, 4] aus der Abbildung ab. Wir berechnen mit GeoGebra das bestimmte Integral von f in diesem Intervall: A = Integral[ f, 0, 4 ] Lösung: Die gekennzeichnete Fläche ist 9.33.
Aufgaben Berechne für die folgenden Funktionen die farbig gekennzeichneten Flächen mit GeoGebra oder Derive. Überlege genau, welche bestimmten Integrale dir helfen, die Lösung zu bekommen. Eventuell musst du auch Flächen voneinander subtrahieren oder addieren. Schreib alle Ergebnisse zusammen mit einer Skizze in dein Heft.	a) Lösung a): 5.33
b) f(x) = 3 - x2 Lösung b): 5.33	c) f(x) = 0.5 x2 Lösung c): 42.67
d) f(x) = (x - 5)2 - 4 Lösung d): 54	e) f(x) = (x - 5)2 - 4 Lösung e): 156