Laplace'sche Wahrscheinlichkeit 

Nach dem französischen Mathematiker Pierre Simon de Laplace, der auf dem Gebiet der Wahrscheinlichkeitsrechnung wichtige Beiträge lieferte, wird die Laplace-Wahrscheinlichkeit (kurz: L-Wahrscheinlichkeit) benannt. Dabei wird für Modelle wie den idealen Würfel oder die ideale Münze angenommen, dass jeder der n möglichen Versuchsergebnisse (=Ausfälle) mit der gleichen Wahrscheinlichkeit auftritt. Gilt für das Ziehen aus einer Urne mit 7 weißen und 3 schwarzen Kugeln die Laplace-Wahrscheinlichkeit? Die Antwort ist: nein. Die Ausfälle "s" (schwarze Kugel) und "w" (weiße Kugel) treten mit verschiedenen Wahrscheinlichkeiten auf. Dennoch kann man - anders als beim Reißnagelwurf - die Wahrscheinlichkeiten allein durch Überlegen ermitteln. Entscheidend ist jedoch, dass vor dem Hineingreifen die Kugeln gut durchgerührt werden müssen, um für das Ziehen jeder Kugel Gleichwahrscheinlichkeit herzustellen. P(s) = 3/10, da 3 von 10 Kugeln schwarz sind P(w) = 7/10, da 7 von 10 Kugeln weiß sind Die klassische Wahrscheinlichkeitsdefinition nach Laplace lautet:

Bildquelle: Wikipedia

Für das Arbeiten mit Wahrscheinlichkeiten bei idealen Glücksspielgeräten (L-Spielgeräte) wird aufgrund der Symmetrie das Modell der Gleichwahrscheinlichkeit angenommen.

Würfel

Der Laplace-Würfel ist ein idealer Würfel (ein Modellwürfel), bei dem die Augenzahlen 1, 2, 3, 4, 5, 6 mit gleicher Wahrscheinlichkeit auftreten:
P(gerade Augenzahl) = 3/6, da 3 verschiedene Ausfälle günstig und 6 verschiedene Ausfälle möglich sind.

Glücksrad

Das Glücksrad beim Roulette hat 37 Felder, in denen die Kugel zu liegen kommen kann, durchnummeriert  0, 1, 2, ...36. Beim idealen Roulette sind die Versuchsergebnisse 0, 1, 2, ... 37 gleichwahrscheinlich. In Wirklichkeit muss bei Glücksspielgeräten wie Roulette regelmäßig überprüft werden, ob die Modellannahme gilt, dass jedes dieser 37 Felder gleich wahrscheinlich ist. Dabei ist nur eine bestimmte Schwankungsbreite zugelassen. P(rotes Feld)= 18/37

Quelle:http://3dmaker.com

Münzwurf

Wenn beim vielmaligen Wurf einer wirklichen Münze "Kopf" und "Zahl" (annähernd) gleich oft auftreten, dann bezeichnet man "Kopf" und "Zahl" als gleich wahrscheinlich. Das Versuchsergebnis "Münze bleibt am Rand stehen" wird nicht gezählt und der Versuch wiederholt. Bei der (idealen) L-Münze sind Kopf und Zahl nach Definition gleich wahrscheinlich. Für die Wahrscheinlichkeit dieser beiden Ausfälle gilt dann: Beim Werfen von zwei Münzen A und B gilt für die Wahrscheinlichkeit, dass beide Münzen Kopf zeigen: P(beide Münzen Kopf) = 1/4.

Urne

Beim Ziehen von idealen (gleichartigen) Kugeln aus einer Urne hat jede Kugel die gleiche Chance gezogen zu werden. Befinden sich n Kugeln in einer Urne, so gilt nach gutem Durchmischen für jede einzelne Kugel :