Skalierung bei der grafischen Darstellung
Funktionen treten in ganz unterschiedlichen Anwendungen auf. Einige davon konntest du in diesem Lernpfad bereits kennen lernen.
Beispiele für lineare Funktionen:
Die Funktion f(x) beschreibt die Höhe des monatlichen Taschengeldes in den nächsten Monaten (x):
f(x) = 4∙x + 80
Die Funktion n(p) beschreibt die Nachfrage nach einem bestimmten Produkt in Abhängigkeit vom Preis:
n(p) = -20∙p + 21 000
Die Funktion h(x) beschreibt den Höhenunterschied einer Straße mit 5%-iger Steigung bei horizontaler Entfernung x:
h(x) = 0,05∙x
f(x) = 4∙x + 80
Die Funktion n(p) beschreibt die Nachfrage nach einem bestimmten Produkt in Abhängigkeit vom Preis:
n(p) = -20∙p + 21 000
Die Funktion h(x) beschreibt den Höhenunterschied einer Straße mit 5%-iger Steigung bei horizontaler Entfernung x:
h(x) = 0,05∙x
Da die Größenordnungen der unabhängigen und abhängigen Variablen sehr unterschiedlich sein können, ist die richtige Wahl der Skalierung der Achsen von größter Bedeutung. Die Einteilung der dargestellten Werte auf der x- bzw. y-Achse sollte für jede Funktion im Vorfeld genau überlegt werden, da sonst Folgendes passieren kann:
Von allen drei oben angeführten Funktionen erkennt man in dieser Darstellung nur eine einzige.
Aufgabe 44
Skalierung
Begründe, welche der linearen Funktionenf(x) = 4∙x + 80,
n(p) = -20∙p + 21 000,
h(x) = 0,05∙x
in der obigen Abbildung zu erkennen ist! n(p) = -20∙p + 21 000,
h(x) = 0,05∙x
Warum kannst du die anderen beiden Funktionen nicht erkennen?
Beispiel:
Für die Funktion f(x) = 4∙x + 80 muss eine Skalierung gewählt werden, die ungefähr der Abbildung entspricht.
Information 16
Skalierung der Achsen
| Für die Skalierung der Achsen überlege Folgendes: (1)
Welche Werte sollen auf der Abszisse (auf der waagrechten Achse)
dargestellt werden, das heißt, welche Werte der unabhängigen Variablen
sind für das Beispiel von Interesse?
(2) Ist die Darstellung negativer x-Werte von Bedeutung? (3) In welcher Größenordnung liegen die entsprechenden Funktionswerte? |
Beispiel Taschengeld:
f(x) = 4∙x + 80
(1) Die Höhe des Taschengeldes soll für etwa 4 Jahre dargestellt werden, also bis x = 50.
(2) Negative Werte sind nicht von Bedeutung.
(3) Die Funktionswerte, die sich in diesem Zeitraum ergeben, liegen ungefähr zwischen € 80,- und € 280,-.
(2) Negative Werte sind nicht von Bedeutung.
(3) Die Funktionswerte, die sich in diesem Zeitraum ergeben, liegen ungefähr zwischen € 80,- und € 280,-.
Beispiel Nachfrage:
n(p) = -20∙p + 21 000
Für die Nachfragefunktion müssen ganz andere Achseneinteilungen vorgenommen werden.
(3) Am Wert des Achsenabschnitts d = 21
000 wird schon deutlich, welche Größenordnung an der y-Achse
gewählt werden muss.
(1) und (2) Der Preis wird von € 0 bis etwas über € 1000 dargestellt, da dann die Nachfrage null ergibt:
Aus 0 = -20p + 21 000 folgt p = 1 050
(1) und (2) Der Preis wird von € 0 bis etwas über € 1000 dargestellt, da dann die Nachfrage null ergibt:
Aus 0 = -20p + 21 000 folgt p = 1 050
Eine mögliche Darstellung:
Aufgabe 45
Dynamisches Arbeitsblatt mit GeoGebra:
Wo ist die Funktion?
Bearbeite die Aufgabe mit dem dynamischen Arbeitsblatt. Gib in das
Eingabefenster von GeoGebra Funktionsterme ein und verändere die
Einstellungen der Achsen so, dass die Funktion gut dargestellt wird.a) f(x) = 50x - 9
b) g(x) = -0.001x + 200
c) h(x) = 3x - 7
d) k(x) = -2500x + 50000
b) g(x) = -0.001x + 200
c) h(x) = 3x - 7
d) k(x) = -2500x + 50000
Aufgabe 46
Zusammenfassung Skalierung
Fasse die wichtigsten Tipps für die richtige Wahl der Achsenskalierung übersichtlich zusammen.