Lineare Funktion - Die Steigung
Halte die wichtigsten
Informationen in deiner Mitschrift fest!Eine besondere Eigenschaft linearer Funktionen hast du bereits kennen gelernt:
Die Steigung (der Anstieg) k ist konstant.
Information 12
Das Steigungsdreieck
| Wie kannst du bei
einer gegebenen Geraden diese Steigung ablesen? Es gelingt, indem du ein Steigungsdreieck einzeichnest. |
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| Du wählst dazu einen beliebigen Punkt der Geraden. Sobald du in x-Richtung eine Einheit nach rechts gehst, führt immer die konstante Streckenlänge k in y-Richtung zur Geraden zurück. |
Du kannst auch
mehrere Einheiten in x-Richtung entlang gehen. Die
entsprechende Streckenlänge, die in y-Richtung zur Geraden
zurückführt,
entspricht dann dem k-Fachen der x-Richtung.
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Aufgabe 32
Beachte: Die Steigung k wird in dieser Übung als Steigungsfaktor m bezeichnet. |
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Aufgabe 33
Du erfährst, wie Verkehrsschilder die Steigung einer
Straße
angeben und wie dies mit der Steigung einer Geraden
zusammenhängt. |
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Aufgabe 34
Ordne gegebene Verkehrsschilder entsprechenden Graphen zu. |
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Information 13
Berechnung der
Steigung
Kennst du zwei Punkte einer Geraden, so kannst du zwischen den beiden
Punkten ein Steigungsdreieck einzeichnen. Die Steigung k kann für zwei Punkte Q(x1
| y1) und P(x2 | y2)
auf folgende Weise berechnet werden. |
| Beispiel: Ermittle die Gleichung der Geraden durch die Punkte Q(1/3) und P(3/6). (1) Bestimme die
Steigung k.
 (2) Setze k in die allgemeine Geradengleichung ein. y = 1,5x + d (3) Setze die Koordinaten eines der beiden Punkte ein. P einsetzen Q einsetzen 6 = 1,5.3 + d 3 = 1,5.1 + d (4) Berechne den Achsenabschnitt d. 6 = 4,5 + d 3 = 1,5 + d d = 1,5 d = 1,5 |
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Aufgabe 35
Bestimme die Gleichungen jener Geraden, auf denen die
Dachschrägen liegen. |
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Aufgabe 36
Berechne aus zwei gegebenen Punkten einer Geraden die Steigung. |
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Aufgabe 37
Mithilfe
des Dynagraphs werden lineare Zusammenhänge zwischen x und
y=f(x)
dargestellt. Finde heraus, wie die Funktionsgleichung lautet. |
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