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Kurzinformation |
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Schulstufe |
8. oder 9. Schulstufe bzw. 10. Schulstufe (HAK) |
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Dauer |
7 - 9 Stunden |
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Unterrichtsfächer |
Mathematik |
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Verwendete Medien |
Dynamische Geometrie Software GeoGebra, Java Applets, Internet, Tabellenkalkulation, persönliche Mitschrift |
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Technische Voraussetzungen |
Java, Internet |
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Autorinnen und Autor |
Gabriele Bleier, Heidi Metzger, Andreas Lindner |
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Lerninhalt |
Lernziel |
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Darstellungsformen von Funktionen: Prototypen Wortformel,
Term, Tabelle, Graph |
grafischen Darstellungen deuten können, grafische Darstellungen erstellen und dazu Achsenausschnitt und Skalierung sinnvoll wählen können aus Tabellen Informationen entnehmen können Tabellen anlegen können mit Funktionstermen arbeiten können Texte formulieren können, die funktionale Abhängigkeiten
beschreiben Darstellungsformen wechseln können |
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Modelle zum Beschreiben funktionaler Abhängigkeiten |
mit linearen Funktionen arbeiten können, Steigung über den
Differenzenquotienten ermitteln können, Funktionsterm ermitteln können direkte und indirekte Proportionalitäten erkennen können am Beispiel Kapitalwachstum den Unterschied zwischen
linearem und exponentiellem Wachstum intuitiv erkennen können |
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Reelle Funktionen |
Begriffe abhängige und unabhängige Variable,
Funktionsterm, Definitions- und Zielmenge, Stelle, Funktionswert und Punkt
erklären können reelle Funktionen als eindeutige Zuordnung verstehen und
erkennen Definitionsmenge angeben können verschiedene Schreib- und Sprechweisen kennen |
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Anwendungsaufgaben zu funktionalen Abhängigkeiten |
zu einem Graphen eine Geschichte erzählen können Aufgabenstellungen aus dem Alltag, der Physik bzw. dem
Geldwesen vor allem mithilfe der grafischen Darstellung und mithilfe einer
Tabelle lösen können das Wissen zu funktionalen Abhängigkeiten auf
wirtschaftliche Fragestellungen übertragen können |
Im Zentrum steht der sichere Umgang mit den Prototypen Wortformel,
Tabelle, Graph und Term. Diese Prototypen sollen anhand von Beispielen
aus der Erfahrungswelt der Schüler/innen wiederholt werden.
Der Aufbau des Lernpfades folgt dem Prinzip
- Vorwissen aktivieren:
Grundlegendes Wissen wird möglichst selbsttätig und ungelenkt
von den Schüler/innen mithilfe interaktiver Tools aufgefrischt.
- Erarbeitungsteil, Exaktifizierung:
In einem Wechsel von Informationstexten, Beispielen und einfachen
Grundaufgaben erarbeiten die Schüler/innen Begriffe und eine
Definition der reellen Funktion.
Das Aufgreifen der verschiedenen Modelle, die die Schüler/innen
bereits kennen lernen konnten, soll ihnen die vielfältigen
Anwendungsmöglichkeiten funktionaler Abhängigkeiten aufzeigen.
- Vertiefung, Transfer:
Das erworbene Wissen kann auf neue anwendungsorientierte
Aufgabenstellungen aus dem Bereich der Wirtschaft übertragen
werden.
Die meisten Übungen basieren auf Visualisierungen mit der
dynamischen Geometriesoftware GeoGebra. Bei Übungen, die auf der
Software HotPotatoes basieren, erhalten die Schüler/innen
Rückmeldung, ob Antworten richtig sind.
Materialien zur Leistungsfeststellung sind nicht vorgesehen. Zur
Leistungsbeurteilung kann die Beobachtung der Mitarbeit im Unterricht
sowie die Dokumentation im Lernmedium Heft herangezogen werden.
Zusätzlich zu den im Lernpfad vorgegebenen Anleitungen sind vor
Beginn der Lernphase mit den Schüler/innen entsprechende
Vereinbarungen zur Dokumentation zu treffen (siehe
Unterrichtsorganisation).
Die Lernzielkontrolle am Ende des Erarbeitungsteiles zu
Funktionsbegriff, Darstellungsformen und Grundtypen dient als
Rückmeldung.
Eine Zusammenstellung der wichtigsten Lösungen gibt es zum Bearbeiten im Rich-Text-Format.
Lernziele, Zeitplanung und Anforderungen der jeweiligen Lehrkraft
müssen den Schüler/innen schriftlich zur Verfügung
gestellt werden. Exemplarisch gibt es als Zusatzmaterial einen Arbeitsplan zur individuellen Bearbeitung im Rich-Text-Format durch die Lehrperson.
Für die Dokumentation der Lerninhalte durch die Schüler/innen
seien exemplarisch zwei Möglichkeiten angeführt.
Lerntagebuch:
Die Schüler/innen notieren laufend im Heft Datum, Titel der
Übung, wichtiger Inhalt, persönliche Reflexion sowie alle
ausdrücklich schriftlich verlangten Arbeitsaufträge.
Portfolio bzw. Gruppenportfolio:
Zusammenstellung der theoretischen Inhalte und ausgewählter
Beispiele zu jedem Teilabschnitt (mit Angabe, Durchrechnung, Zeichnung,
Antwort) in einer Projektmappe (Papier oder elektronisch möglich).
Teil C: Grundtypen kann in Form eines Gruppenpuzzles (Expertinnen-/Expertenmodell) durchgeführt werden.
(1) Expertinnen-/Expertenrunde
Die Abschnitte Direkte Proportionalität, Indirekte
Proportionalität, Lineare Funktion und Steigung einer linearen
Funktion werden von in jeweils ein bis zwei Gruppen so erarbeitet, dass
jedes Gruppenmitglied in der Lage ist, die wichtigsten Informationen
weiterzugeben.
(2) Mischgruppen
Anschließend werden neue Gruppen so zusammengestellt, dass
mindestens eine Expertin/ein Experte zu jedem Thema der Gruppe
angehört. Die Expert/inn/en wiederholen mit den anderen
Gruppenmitgliedern die wichtigsten Inhalte und ausgewählte
Übungen. Anschließend werden in der neuen Gruppe die
Abschnitte Lineares und exponentielles Wachstum sowie Skalierung
bearbeitet.