Sei die Funktion f im Intervall [a, b] stetig, dann gilt:
 
a) Existenz von Stammfunktionen
Die Integralfunktion (Flächeninhaltsfunktion)  ist eine Stammfunktion von f .
Sie ist für alle x aus (a, b) differenzierbar, und es gilt 
 .
Jede andere Stammfunktion von f hat die Form F(x) = A(x) + c ().
 
b) Integralberechnung
Mit einer beliebigen Stammfunktion F von f kann das bestimmte Integral auf folgende Art berechnet werden:

Beweis Teil a)

• Schritt 1
  
• Schritt 2
• Schritt 3
• Schritt 4
• Schritt 5
• Zusammenfassung

Beweis Teil b)

• Anschauliche Begründung
  
• Formaler Beweis