Die Umkehrfunktion der Exponentialfunktion | ||
Aufgabe: Konstruiere die Umkehrfunktion zur Exponentialfunktion f(x) = ax.
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Aufgabe: In der obigen Lösung wird bei der Exponentialfunktion f(x) = ax für die Basis a = 1 auch die gespiegelte Gerade gezeichnet. Begründe, warum es sich bei dieser Kurve aber um keinen Graph einer Funktion handeln kann. | ||
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Die Umkehrfunktion der Exponentialfunktion hat eine große Bedeutung in der Mathematik und in den Naturwissenschaften und trägt die Bezeichnung Logarithmusfunktion. | ||
Definition der Logarithmusfunktion Eine Funktion f: R+ → R, f(x) = alog x heißt Logarithmusfunktion zur Basis a (aÎR+\{1}) | ||
Zusammenhang zwischen Logarithmusfunktionen und Exponentialfunktionen Da das Logarithmieren die Umkehroperation zum Exponenzieren ist, ist dementsprechend die Logarithmusfunktion die Umkehrfunktion (inverse Funktion) zur Exponentialfunktion.Der Graph einer Logarithmusfunktion geht durch Spiegeln an der 1.Mediane aus dem Graphen der entsprechenden Exponentialfunktion hervor.
Hinweis: In der Skizze bezeichnet lg x den Zehnerlogarithmus 10log(x) zur Basis 10 (logarithmus generalis).
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