Wahrscheinlichkeit als relativer Anteil oder relative Häufigkeit
Um mit den Methoden der Wahrscheinlichkeitsrechnung aus gegebenen Wahrscheinlichkeiten neue zu berechnen, muss man zunächst Möglichkeiten finden, um zu diesen "Grund"-Wahrscheinlichkeiten zu kommen. Wenn man weiß, dass ein Würfel mit der Wahrscheinlichkeit 1/6 die Augenzahl 6 zeigt, kann man berechnen, wie groß die Wahrscheinlichkeit ist, bei 10 Würfen mindestens einmal einen Sechser zu haben.Eine solche Möglichkeit ist die Interpretation von relativen Anteilen statistisch erfasster Merkmale als Wahrscheinlichkeit.
Statistik
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Bevölkerung nach Staatsangehörigkeit zum 1.1.2005 |
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NUTS Code |
Region |
Gesamt |
Staatsangehörigkeit |
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Österreich |
Nicht-Österreich |
EU-Staaten |
Nicht-EU |
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Gesamt |
EU-14 |
EU-10 |
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AT |
Österreich |
8.206.524 |
7.417.915 |
788.609 |
206.715 |
137.663 |
69.052 |
581.894 |
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AT11 |
Burgenland |
278.215 |
265.693 |
12.522 |
5.045 |
2.159 |
2.886 |
7.477 |
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AT21 |
Kärnten |
559.891 |
525.543 |
34.348 |
11.510 |
9.224 |
2.286 |
22.838 |
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AT12 |
Niederösterreich |
1.569.596 |
1.470.451 |
99.145 |
27.450 |
14.514 |
12.936 |
71.695 |
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AT31 |
Oberösterreich |
1.396.228 |
1.293.405 |
102.823 |
21.135 |
15.387 |
5.748 |
81.688 |
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AT32 |
Salzburg |
526.017 |
461.177 |
64.840 |
17.914 |
15.337 |
2.577 |
46.926 |
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AT22 |
Steiermark |
1.197.527 |
1.131.766 |
65.761 |
17.641 |
11.628 |
6.013 |
48.120 |
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AT33 |
Tirol |
691.783 |
622.473 |
69.310 |
27.794 |
24.820 |
2.974 |
41.516 |
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AT34 |
Vorarlberg |
360.827 |
314.323 |
46.504 |
11.938 |
10.416 |
1.522 |
34.566 |
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AT13 |
Wien |
1.626.440 |
1.333.084 |
293.356 |
66.288 |
34.178 |
32.110 |
227.068 |
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Quelle: Bevölkerungsstatistisches Datenbanksystem (POPREG) der STATISTIK AUSTRIA |
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© STATISTIK AUSTRIA, Seite wurde am 18.10.2005 von Huber-Bachmann aktualisiert.
Quelle: http://www.statistik.at
Für eine Umfrage werden Personen mit nicht österreichischer Staatsangehörigkeit ausgewählt. Beantworte anhand der Tabelle folgende Fragen. Wenn du in Excel arbeiten möchtest - wäre hier sehr empfehlenswert! - kannst du dir die Tabelle als Datei herunterladen.
- Wählt man in Salzburg einen Ausländer für die Befragung aus, wird dies eher ein Bürger eines EU-Staates sein oder eher ein Bürger eines Nicht-EU Landes?
- Wo trifft man eher einen in Österreich lebenden Ausländer, wenn man die Gesamtbevölkerung des jeweiligen Bundeslandes betrachtet: in Salzburg oder in Vorarlberg?
- Es werden nach einem Zufallsverfahren aus allen in Österreich lebenden Ausländern einige für die Befragung ausgewählt. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass ein zufällig ausgewählter Ausländer
- in Wien lebt,
- in Westösterreich (Salzburg, Tirol, Vorarlberg) lebt,
- Bürger eines Nicht-EU Staates ist,
- in der Steiermark lebt und Bürger eines EU-Staates ist,
- in Oberösterreich lebt und Bürger eines Nicht-EU Staates ist?
- In welchem Bundesland ist der relative Anteil der Ausländer am geringsten?
- Wie groß ist der relative Anteil der Ausländer, die in Salzburg leben, an allen in Österreich lebenden Ausländern?
- Wie groß ist der relative Anteil der Ausländer aus einem EU-Staat an allen in Österreich lebenden Ausländern? Betrachte die gesamtösterreichischen Zahlen.
- Wie könnte man die in Nr. 6 berechnete relative Häufigkeit als Wahrscheinlichkeit interpretieren? Lies dir Frage 3 nochmal durch und orientiere dich an dieser Formulierung.
Versuchsserie
Liegen keine Zahlen vor, denen man vertraut, können Versuchsserien die benötigten Informationen liefern.Wirft man z. B. einen Reißnagel, so kann er auf zwei verschiedene Arten zu liegen kommen. Sei das Ereignis E: "Der Reißnagel liegt so, dass man besser nicht barfuß draufsteigen sollte." Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit P(E)? Führt gemeinsam eine Versuchsserie durch. Je mehr Ergebnisse ihr habt, desto besser lässt sich die Wahrscheinlichkeit abschätzen. Notiert euch, wie oft ihr den Versuch durchgeführt habt und wie oft das Ereignis E ("tut weh!") eintrat? Das gleichzeitige Werfen von 6 Reißnägeln entspricht dabei dem Versuch, einen Reißnagel sechsmal zu werfen. Im Bild seht ihr die Ausfälle von sechs Reißnagelwürfen, zweimal davon trat das Ereignis E ein. |
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Als Wahrscheinlichkeit für das Eintreten eines Ereignisses E kann man (mit einer gewissen Unsicherheit) die relative Häufigkeit von E unter n Versuchen nehmen.
Ein fairer Würfel?
Hier kannst du online würfeln, die Ergebnisse werden sogar automatisch notiert.- Interpretiere die Häufigkeiten und beantworte die Frage, ob dieser Würfel fair ist, d.h. ob alle Ausgänge die gleiche Wahrscheinlichkeit haben.
- Fasse deine Beobachtungen und Schlussfolgerungen zusammen.
Gesetz der großen Zahlen
Das Gesetz der großen Zahlen besagt, dass sich die relative Häufigkeit eines Zufallsergebnisses immer weiter an die theoretische Wahrscheinlichkeit für dieses Ergebnis (Erwartungswert) annähert, je häufiger das Zufallsexperiment durchgeführt wird. Anders ausgedrückt: Wird ein Zufallsexperiment sehr viele Male wiederholt, so stabilisieren sich die Häufigkeiten und nähern sich der theoretischen Wahrscheinlichkeit an.| Virtual
Manipulative: Spinners Folge dem o.a. Link und spiele mit dem Glücksrad. Drehe es zunächst jeweils nur 1x und beobachte. Erhöhe die Anzahl der Drehungen, lass dir die Ergebnisse grafisch anzeigen (Record Results). Diskutiere deine Beobachtungen in der Klasse oder im Forum. Du kannst auch die Größe der einzelnen Felder verändern (Change Spinner). |
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