Hoch- und Tiefpunkte

Zwischen der Ableitung f'(x) und den Hoch- und Tiefpunkten einer Funktion f(x) gibt es einen interessanten Zusammenhang.

a) Du siehst rechts die Funktion f(x) = x3 - 3x und ihre Ableitung f'(x) = 3x2 - 3. Außerdem ist f'(x0) an der Stelle x0 eingezeichnet, die du verändern kannst.
  1. Wo ist die Steigung von f(x) positiv?
  2. Wo ist die Steigung von f(x) negativ?
  3. Wo ist die Steigung von f(x) gleich Null?
b) Welchen Zusammenhang kannst du zwischen dem Hochpunkt bzw. Tiefpunkt der Funktion und der Ableitung entdecken? Formuliere deine Vermutung in eigenen Worten in deinem Heft.
© M. Hohenwarter, 2005, erstellt mit GeoGebra