Definition der Tangente

Mit Hilfe des Differentialquotienten können wir jetzt die Tangente an einen Funktionsgraphen definieren.

Definition

Die Tangente an die Funktion f(x) an der Stelle x=a geht durch den Punkt A = (a, f(a)) und hat als Steigung k den Differentialquotienten f'(a).
k = f'(a) :=
lim
 b → a		 f(b) - f(a)
b - a
Die Steigung der Tangente ist also der Grenzwert der Steigung einer Sekante durch A. 

  • Verschiebe im rechten Fenster den Punkt B wieder näher zu A bis beide Punkte zusammenfallen. Dabei siehst du den Grenzübergang von der Sekante zur Tangente.