Differentialquotient

Der Differentialquotient ist definiert als Grenzwert eines Differenzenquotienten im Intervall [a; b].
Differentialquotient  f'(a) :=
lim
 b → a		 f(b) - f(a)
b - a
Er kann auch als Steigung der Tangente an die Funktion an der Stelle x=a oder als momentane Änderungsrate aufgefasst werden. Den Differentialquotienten nennt man kurz f'(a).

  • Schreibe die Definition des Differentialquotienten zusammen mit einer Skizze in dein Heft.

  • Verschiebe im rechten Fenster den Punkt B nahe zu A und beobachte den Wert des Differenzenquotienten. Was passiert, wenn B und A zusammenfallen? Beschreibe deine Beobachtungen in deinem Heft.

  • Welche geometrische Bedeutung hat der Differentialquotient für die Tangente im Punkt A?


Andere Schreibweise
Anstelle des Intervalls [a; b] nimmt man auch oft das Intervall [x0; x0 + h]. Dadurch ergibt sich die folgende Schreibweise für den Differentialquotienten:
f'(x0) :=
lim
 h → 0		 f(x0 + h) - f(x0)
h

Neben f'(x0) gibt es auch noch eine andere Kurzbezeichnung für den Differentialquotienten:
f'(x0) =  d 
dx		 f(x0) :=
lim
 h → 0		 f(x0 + h) - f(x0)
h
Das "d" steht dabei für "unendlich kleine Differenz" und verdeutlicht, dass der Differentialquotient der Grenzwert des Quotienten zweier Differenzen ist.

© M. Hohenwarter und G. Jauck, 2005, erstellt mit GeoGebra