Mittlere Wegänderung
-
Bearbeite diese Übung wahlweise in deinem Heft oder mit
einem Tabellenkalkulationsprogramm
(z.B. Excel).
- Formuliere
deine Antworten in ganzen Sätzen.
Für
einen
frei fallenden Körper ist eine Weg-Zeit-Funktion durch
s(t)
= ½ · g · t2
gegeben, wobei
g =
9,80665 m/s2
die Erdbeschleunigung ist. In dieser Formel wird vorausgesetzt, dass
der freie Fall zum Zeitpunkt
t
= 0
beginnt und
s(0)
= 0
ist. Da wir die Zeit
t
in Sekunden und den Weg
s(t)
in Metern messen, können wir näherungsweise
mit der
Funktion
s(t)
= 5 · t2
arbeiten.
- Berechne
die mittlere Wegänderung in den Zeitintervallen [0; 1], [1; 2], [2;
3], [0;
3], [2; 5], [1; 10] und stelle deine Berechnungen
übersichtlich in einer
Tabelle dar. Anstelle von mittlerer Wegänderung sagt man übriges auch mittlere Geschwindigkeit.
- Bestimme
nun nährungsweise die momentane Wegänderung (= Momentangeschwindigkeit) eines frei fallenden
Körpers nach 3
Sekunden. Verwende dazu eine Tabelle, die ähnlich wie die
folgende beginnen
kann:
| Zeitintervall (s) |
Wegdifferenz (m) |
mittlere Wegänderung (m/s) |
| 3 |
4 |
35 |
35 |
| 3 |
3,5 |
16,25 |
32,5 |
| 3 |
3,1 |
3,05 |
30,5 |
- Wenn du einen Stein mit einer
Abschussgeschwindigkeit von v0 senkrecht nach oben wirfst, bekommst du die Flughöhe des Steins zum Zeitpunkt t näherungsweise mit Hilfe der Funktion s(t) = v0 · t - 5 · t2 .
a) Wie
groß
ist die mittlere Geschwindigkeit eines mit einer
Abschussgeschwindigkeit von v0
= 37 m/s senkrecht nach oben geworfenen Steins während der
ersten 2, 3 und 5 Sekunden?
b) Schätze die
Momentangeschwindigkeit
wie im vorigen
Beispiel zu den Zeitpunkten 2, 3 und 5. Was bedeutet eine
negative mittlere Geschwindigkeit?
- Wenn du mit dem Computer gearbeitet hast, dann speichere die von dir erstellte Datei unter dem Namen
"Wegänderung" ab.