Didaktischer Kommentar: Beschreibende Statistik

Der Lernpfad baut auf folgenden Vorkenntnissen auf: Diagramme erstellen, lesen, deuten; intuitive Vorstellung vom Mittelwert. Neue Begriffe werden von den Schüler/innen eigenständig und in verschiedenen Sozialformen erarbeitet: arithmetisches Mittel und seine Eigenschaften; Median und seine Eigenschaften; Quartile; Boxplot; Standardabweichung. Flashanimationen sollen einem tieferen Verständnis der oben angeführten Begriffe dienen. Erarbeitungs- und Übungsbeispiele (auch mit großen Datensätzen) können mit verschiedenen Medien (Papier, CAS-Rechner, Excel) gelöst werden und, wo nötig, werden Hilfestellungen zur Handhabung dieser Medien angeboten. Das kritische Betrachten und Vergleichen verschiedenster Kennzahlen soll zum besseren Verständnis dieser beitragen.

Kurzinformation
Schulstufe	8. Schulstufe
Dauer	6 - 8 Stunden
Unterrichtsfacher	Mathematik, Informatik
Verwendete Medien	Internet, CAS, Excel
Technische Voraussetzungen	Web-Browser, Flash
AutorInnen	Gabriele Bleier, Franz Embacher, Evelyn Stepancik

Technische Voraussetzungen: Umgang mit dem Internet und Flash-Animationen, geringe Kenntnisse von CAS oder Excel, (eventuell) Lernplattform. Für den Film (im Abschnitt Standardabweichung) ist die Benutzung von Kopfhörern vorzusehen.

Fachliche Voraussetzungen: Diagramme lesen und deuten, Daten der Größe nach ordnen, Mittelwert (arithmetisches Mittel) intuitiv begreifen, negative Zahlen kennen, Quadratwurzel ermitteln können.

Methodische Voraussetzungen: Informationen selbstständig schriftlich festhalten können, mit Partner und in Gruppe arbeiten können, Methoden zur Partner- und Gruppenfindung kennen, Ergebnisse präsentieren können, (eventuell) das Arbeiten mit Lernplattformen.

Lernziele/Lerninhalte:

*Lerninhalt*	*Lernziel*
Mittelwert	Untersuchen und Darstellen von Datenmengen unter Verwendung statistischer Kennzahlen (zB.: Mittelwert, Median, Quartil)
Median
Quartile
Boxplot
Standardabweichung
Mittelwert - Aufgabe 6 und 7	Sicherheit beim Arbeiten mit Variablen, Termen, Formeln
In vielen Aufgabenstellungen	planmäßige Nutzung von elektronischen Hilfen beim Bearbeiten von Fragestellungen der Mathematik
Durchgängig im Lernpfad enthalten	Lesen mathematischer Texte, Fachsprache

Verlaufsplan / Prozesshinweise:

Einstieg:

Der Einstieg erfolgt mittels der intuitiven Vorstellung, was ein Mittelwert ist, wie ihn Schüler/innen bereits zur Berechnung des Notendurchschnitts verwendet haben.
Die darauf folgenden Aufgaben zur Flashanimation verdeutlichen den Zusammenhang von Mittelwert, Datensatz und Ausreißern.

Neuigkeiten:

Präzisierung des Begriffs Mittelwert
Festigung und Anwendung des Begriffs
Einsatz verschiedener Technologien (CAS, Excel) zur Bewältigung großer Datenmengen
Ausgehend von Schüler/innenerfahrungen erfolgt eine Annäherung und Präzisierung an die Begriffe Median, Quartile, Boxplot und Standardabweichung
Festigung und Anwendung der Begriffe
Einsatz verschiedener Technologien (CAS, Excel) zur Bewältigung großer Datenmengen

Herausforderungen:

Einen selbstständig entwickelten Fragenbogen auswerten und die Daten ansprechend aufbereiten.
Große Datenmenge mit elektronischen Hilfsmitteln bearbeiten können.

Die methodische Umsetzung kann als reines E-Learning-Projekt oder mit Hilfe von Lernspiralen bzw. E-Learning-Lernspiralen erfolgen. Nähere Informationen und konkrete Vorschläge zur methodischen Umsetzung finden sich in den weiteren begleitenden Materialien.

Genderaspekte:
Es wurde versucht die Inhalte und Materialien geschlechtsbewusst zu gestalten. In den Texten ist eine gendergerechte Sprache verwendet worden. Aufgaben und Beispiele wurden so gewählt, dass sie sich im mittleren Raum ansiedeln, dh. beide Geschlechter gleichermaßen interessieren (z.B. Schularbeitsnoten, Zeitaufwand für sportliche Aktivitäten, Anzahl der Urlaubstage in den Sommerferien, ...).
Für den Einsatz des Lernpfades im Unterricht sind verschiedene Lernszenarien und Sozialformen (Gruppenarbeit, Partnerarbeit oder selbstständiges Lernen) denkbar.

Kompetenzen:

Bei den aufgezählten Kompetenzen wird jeweils am Ende in Klammer auf die entsprechenden Abschnitte im Lernpfad verwiesen.

Argumentieren, Begründen
Wichtige Eigenschaften des arithmetischen Mittels, des Median und der Quartilen angeben können. (Übungsaufgaben der Abschnitte Mittelwert, Median, Quartile)

Problemstellungen aus dem Alltag mit Hilfe statistischer Kennzahlen (Mittelwert und Standardabweichung) analysieren und die gefundenden Lösungen begründen können. (Standardabweichung: Routenwahl)

Rechnen, Operieren
Statistische Kennzahlen für einfache Datensätze ermitteln und im jeweiligen Kontext deuten können: arithmetisches Mittel, Median, Quartile, Spannweite, Quartilabstand, Standardabweichung. (Übungsaufgaben der Abschnitte Mittelwert, Median, Quartile)

Interpretieren
Werte aus statistischen Grafiken (Boxplot) ermitteln und im jeweiligen Kontext deuten können. (BoxPlots: Beispiel B, C, D)

Darstellen, Modellieren
Statistische Grafiken erstellen können. (BoxPlot)

Bei den hier angeführten Punkten handelt es sich nur um eine Auswahl von einigen wichtigen Kompetenzen im Zusammenhang mit der Beschreibenden Statistik.

Lernmedien der Schüler/innen: CAS, Excel, Computer, Heft, Buch, eventuell Lernplattform

Leistungsbeurteilung: Bewertung im Rahmen der Mitarbeit, Bewertung der Dokumentation (des Portfolios), Bewertung der Plattformaktivitäten, entsprechende Schularbeitsbeispiele

Kombination der Medien: Dieser Lernpfad inkludiert die Kombination verschiedenster Medien. Zum einen werden Flash-Animationen mit Aufgabenstellungen kombiniert, um ausgehend von den intuitiven Vorstellungen der Schüler/innen die neuen mathematischen Begriffe zu exaktifizieren, zum anderen werden Aufgabenstellungen gegeben, deren Lösung nur mit einem elektronischen Hilfsmittel sinnvoll machbar ist. Die Notwendigkeit zur Verwendung einer Tabellenkalkulation ist den Aufgabenstellungen also inhärent.

Rolle des Lernpfads im Themenbereich: deckt den wesentlichen Themenbereich der beschreibenden Statistik in der 8. Schulstufe ab