Die Eulersche Gerade im Dreieck
Konstruiere mit der Geogebra-Datei folgende Schnittpunkte des Dreiecks ABC:
- Schnittpunkt der Mittelsenkrechten bzw. Streckensymmetralen (Umkreismittelpunkt U)
- Schnittpunkte der Winkelhalbierenden bzw. Winkelsymmetralen (Inkreismittelpunkt I)
- Schnittpunkt der Seitenhalbierenden bzw. Schwerlinien (Schwerpunkt S)
- Schnittpunkt der Höhen (Höhenschnittpunkt H)
Untersuche die gegenseitige Lage dieser vier Schnittpunkte! Verändere dabei das Dreieck ABC durch Ziehen an den Eckpunkten nach Lust und Laune!
Was stellst du fest? Vergleiche deine Beobachtungen mit einem Partner bzw. Partnerin!
Hinweis:
Drei dieser vier Schnittpunkte (nämlich U, H und S) liegen immer auf einer Geraden - der sogenannten Eulerschen Geraden.
Lege nun eine Gerade durch zwei dieser Schnittpunkte und überprüfe durch Verändern der Eckpunkte A, B oder C, ob der dritte Punkt auch immer auf deiner Eulerschen Geraden liegt.
Für Profis: Der Beweis zur Eulergeraden
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